【Word版】湖南省长沙市雅礼中学2016届高三上学期第一次月考试题(3)

【Word版】湖南省长沙市雅礼中学2016届高三上学期第一次月考试题数学(文)Word版含答案bytian

13、在锐角ABC ?中，角,A B 所对的边长分别为,a b

，若2sin a B =，则A =

14、在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -内随机取点P ，则点P 到正方体各顶点的距离都大于1的概率为

15、已知实数,x y 满足20220130x y x y x y -≥??-+≤??+-≤?

，则z xy =的最大值为

16、定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足：对(0,)x ?∈+∞，都有()()22f x f x =，当()1,2x ∈时，()2f x x =-，给出如下结论，其宗所有正确结论的序号是：

①对m Z ?∈，有(2)0m f =；

②函数()f x 的值域为[0,)+∞；

③存在n Z ∈，使得(21)9n f +=；

④函数()f x 在区间(),a b 单调递减的充分条件是“存在k Z ∈，使得()1,(2,2)n n a b +∈”

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分12分）

已知数列{}n a 各项均为正，且1111,0()n n n n a a a a a n N +++=+-=∈

（1）设1n n

b a =，求证：数列{}n b 为等差数列； （2）求数列{

}1

n a n +的前n 项和。

18、（本小题满分12分）

今年暑假期间，雅丽中学组织学生进社区开展社会实践或爱的，部分学生进行了关于“消防安全”的调查，随机抽取了50名据民间进行问卷调查，活动结束后，对问卷结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结

果统计如下表：

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