《高等数学》授课教案(8)

小 结：掌握复合函数求导的连锁法则；对复合函数求导明确：（1）熟练基本导数公式；（2）恰当分解复合函数；（3）正确使用“连锁法则”。 作 业：P55（A：1-2；B：2）；P58（A：1） 思考题：

1. 给定一个初等函数，只用求导法一定能求出其导函数吗？为什么？

答：一定能求出其导函数。

因为任何一个基本初等函数我们都可以求其导函数，而初等函数是由基本初等函数经过有限次四则运算及有限次的复合运算形成，据复合函数的求导法则、导数的四则运算法则知给定一个初等函数,只用求导法一定能求出其导函数。

课堂练习（求导法则三、复合函数一）

【A组】

1、求下列函数的导数

xsinx3x2?2x?12xy?(1) y?(x?2) (2) y? (3) (4) y?xe21?cosxx?2、设f(x)?x2?cos2x?3,求f?(0),f?()?

23、在曲线y?x2上取两点x1=1,x2=3，过这两点引割线，问曲线上哪点的切线平行于所引割线？

4、求下列函数的导数

22x?1?x2(1) y?lnlnx (2) y?sinxcosnx (3) y?ln (4) y?esinx

x25、求函数y?2sinlnx在x=1处的导数值？

n6、已知曲线y?xlnx的切线与直线2x?2y?3?0垂直，求此切线方程？

【B组】

1、证明可导的偶函数的导数是奇函数。

12、设[f(x3)]??，求f?(1)？ [1/3]

x?x2,x?13、设f(x)??，问a,b为何值时，函数f(x)处处连续、可导？

?ax?b,x?1总学时64学时（XRG）

cosx?,f?(x0)?2,(0?x0?)，求f(x0)？ [3]

1?sinx2[f(x)]3?15、设f(x)有连续导数，f?(2)?2,f(2)?1，求lim？[12]

4、设f(x)? 数学认识实验： x?2x?2 总学时64学时（XRG）

函数与导函数的图像课题六、函数及导函数的图像主页下页下面举例说明函数与导函数的图像间的关系例一、函数f(x)的图像如下曲线,在图上标出下列值:f(4)如图所示:yf(4);(2)f(4)-f(2);(1)(3)f(4)?f(1)4?11f(2)f(4)?f(2)f(4)?f(1)f(1)?f(x)01234x解析：f(4)?f(1)?tan?4?1上图中有如下顺序：0?f?(2)?f(3)?f(2)?f?(3) 课题六、函数及导函数的图像fx上页下页例二、作f(x)?x(x?1)的图像，利用它画出f’(x)的图像.如下图所示:3??解析：当当1x?(??,)221x?(,??)2时，有f’(x)>0;时，有f’(x)<0.1-1f'x4??112所以f’(x)可能的图形如右图：2-12-2-4 第十讲 复合函数（二）、高阶导数

总学时64学时（XRG）

教学目的：熟练掌握复合函数求导，会求函数的二阶导数。

重 难 点：复合函数求导、二阶导数 教学程序：复合函数的求导法则（复习）—>例子—>高阶导数定义—>例子 —>二阶导数的物理意义—>求高阶导数

授课提要：

dydydu??一、复习复合函数求导（y??f?(u)g?(x)或） dxdudx例1、求下列函数的导数 （1）y?ln(x?x2?1) （2）y?lnln(2x) （3）y?(x?cos2x)5

dy例2、设y?f(sinx),f?(x)?2x，求？ [sin2x]

dxdy例3、设y?f(lnx)ef(x)，求? [略]

dx1dy例4、设f?(x)?,y?f(cosx),求？[?tanx]

xdx

二、高阶导数的概念

函数y=f(x)的n-1阶导数的导数称为函数的n阶导数。 说明：求高阶导数就是反复利用求一阶导数的方法即可。 例5、求下列函数的二阶导数？

(1)y?ex?lnx?2 (2) y?x2sin3x (3) y?xlnx 例6、设f(x)?xex，求f???(ln2)？

例7、求y?sinx和y?xn的n阶导数？

1n!例8、求y?的n阶导数？ [y(n)?(?1)nn?1]

xx2x11?例9、求y?2的n阶导数？[y?] x?1x?1x?1三、二阶导数的物理意义（复习）

设物体的运动方程为s(t)，则s??(t)表示物体在时刻t的加速度。

??例10、设物体的运动规律为：S?3sin(2t?)，求t?时的速度和加速度？

34

总学时64学时（XRG）

探究题：（股票走势）设B(t)代表某日某公司在时刻t的股票价格，试根据以下情形判定B(t)的一阶、二阶导数的正、负号：

（1）股票价格上升得越来越快；[B?(t)?0,B??(t)?0] （2）股票价格接近最低点。 [B?(t)?0,B??(t)?0]

思考题：某公司的一次广告促销活动中，销量提高了，但销量关于时间的曲线是凹的，这表明该公司的经营情况如何？为什么？若曲线是凸的呢？[表明销量增长速度很快] 小 结：理解高阶导数的“递归定义法”（即，高一阶导数是通过低一阶导数求导而来）；一阶导数的符号可以反映事物是增长还是减少；二阶导数的符号则说明增长或减少的快慢。 作 业：P59（A：2-3；B：1） 课堂练习（复合函数求导二）

【A组】

1、求下列导数

（1）y?(2x?1)2lnx （2）y?2、求下列函数的二阶导数

(1) y?x2lnx (2) y?e2x?cos3x (3) y?ln(x?x2?1) 3、验证函数y?c1cosx?c2sinx满足关系式：y???y?0

4、设物体的运动规律为s?e2t?3t，求物体在t=0时的速度和加速度？ 5、设函数f(x)为偶函数，且f?(x0)?2，求f?(?x0)？

f(1)?f(1?x)?1，则曲线6、设周期函数f(x)在R内可导，周期为4，又limx?02xy=f(x)在点（5,f(5)）的切线斜率为 2 。

【B组】

dy1、设y?f(lnx)，f?(x)?ex，求？ [1]

dxf(x0?h)?f(x0?2h)2、若f?(x0)?2，求lim？ [6]

h?0h2x3、求y?2的n阶导数？[变形]

x?1sin3x （3）y?(sin5x)5 x第十一讲 隐函数求导、对数求导法

总学时64学时（XRG）

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库《高等数学》授课教案(8)在线全文阅读。