微元法在物理习题中的应用（改编）(4)

由牛顿第二定律，在t到t??t时间内，有?v?F?t mB2d2v)?t 则??v=?(gsin??mR2B2d3有v1?gt1sin??

mR2B2d32m(BILd?2mgdsin?)?R

mgsin?解得t1?（4） 经过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离xm之间往复运动， 由动能定理mgsin??xm?BIL(xm?d)?0 解得xm?BILd。

BILd?mgsin?解：（本人研究的另外解法：用“牛顿第四定律”解） 第（1）问，同原解答

第（2）问：设线框刚离开磁场下边界时的速度为v1，则接着向下运动2d，速度变为0，根据动能定理

mgsin??2d?BILd?0?12mv1，所以v1?22BILd?4gdsin? m注意：导体棒在磁场中运动的位移是d，而不是2d，且因为是恒流，所以安培力是恒力。

B2d2v是与速因为线框在磁场中的运动时受到的合力F?mgsin??F安，而F安?R度v成正比的力，所以把线框在磁场中的运动分解为在重力的分力作用下的速度随时间均匀变化的匀变速直线运动和在安培力作用下的速度随位移均匀变化的匀变速直线运动两种运动，前者速度的变化与时间成正比，后者速度的变化与位移成正比，有

B2d2gsin??t1??2d?v1

mR注意：因为线框下边进磁场和上边出磁场，掠过的距离共2d。

2B2d32B2d32v1?2mBILd?4mgdsin??mRR 所以t1?=

mgsin?gsin?第（3）问，同原解答，不重复。

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