机械原理习题解答(7)

xB2?xB1cos0??yB1sin0??2?cos0??sin0?yB2?xB1sin0??yB1cos0??0.5?sin0??cos0?带入式（1）得（（xB1cos0?yB1sin0?2?cos0?sin0）?xA)?(xB1?xA)2?(yB1?yA) (a)刚体从第1位置到第3位置的位移矩阵

????2

?((xB1sin0??yB1cos0??0.5?sin0??cos0?)?yA)2?13??3??1?45?

?D13??cos45?????sin45??0?sin45?cos45?03?cos45??sin45?? 1.5?sin45??cos45????1?由式（4）得

xB3?xB1cos45??yB1sin45??3?cos45??sin45?yB3?xB1sin45??yB1cos45??1.5?sin45??cos45?带入式（1）得（（xB1cos45?yB1sin45?3?cos45?sin45）?xA)?(xB1?xA)2?(yB1?yA) (b)????2

?((xB1sin45??yB1cos45??1.5?sin45??cos45?)?yA)2方程（a）(b)中共有四个未知数xA,yA,xB1,yB1，所以可以任意假设其中的两个。如果取xA?0, yA?0，联立方程（a）(b)解出xB1?0.994078, yB1?3.238155。如果取不同的xA,yA，可以得到不同的解。这就说明了在精确连杆位置数目为三的情况下，设计方程有无穷多解。

现在对含设计变量xC1,yC1的设计方程（由式（2）得到）进行分析。含设计变量xC1,yC1的设计方程中有两个未知数，当给定连杆n个位置时，可以得到n-2个设计方程。所以，在给定精确连杆四个位置的时候，设计方程就有确定的解了。由此得出结论：由滑块和转动副组成的杆组可以实现的连杆精确位置的最大数目为4。滑块和转动副组成杆组的导引方式称为滑块导引。

对于上面的三个连杆精确位置，由式（2）得到滑块导引的设计方程

共69页 第26页

xC1xC1cos0??yC1sin0??2?cos0??sin0? yC1xC1sin0??yC1cos0??0.5?sin0??cos0?11?0xC1cos45??yC1sin45??3?cos45??sin45?xC1sin45??yC1cos45??1.5?sin45??cos45?1方程中有两个未知数xC1,yC1，可以任意设其中一个。设xC1?10，解出yC1??1.0106。

图6-21所示的转杆滑块机构，如果确定了所有设计变量xA,yA,xB1,yB1,xC1,yC1，则机构的运动几何尺寸就可以按下面的计算方法确定出来。对于上面的三个连杆精确位置及设计方程的解可以得出

lAB?(xA?xB1)2?(yA?yB1)2?3.3876lBC?(xB1?xC1)2?(yB1?yC1)2?9.9578

yC1?yC2?14.030xC1?xC2??arctan其中xC2,yC2仍由位移矩阵方程（5）计算得出。滑块导路的位置由?,xC1,yC1便可以确定了。

6-16 设计一个带有一个移动副的四杆机构（题6-16图），实现输入杆AB转角?j与输出滑块CC’的移动Sj之间的对应关系。已知起始时?0和S0、固定铰链点A的坐标。

题6-16图 （1） （2） （3） （4）

分别写出从起始位置到第j组对应位置，构件AB和滑块的位移矩阵； 如何得到机构的设计方程？

分析该机构最多能够实现多少组精确对应位置关系。 如何求出机构的L2, L3,L4 ?等机构运动参数？

共69页 第27页

解：已知xA，yA，xC1??xA?S0，yC1??yA；则设计变量为xB1，yB1，xC1，yC1。 （1）、从起始位置到第j组对应位置，构件AB和滑块CC?的位移矩阵分别为

?D??D?程为

1jAB?cos?1j???sin?1j??0?sin?1jcos?1j0xA(1?cos?1j)?yAsin?1j?yA(1?cos?1j)?xAsin?1j?? j?2,3,.. .?1?1jCC??10Sj?S1?? j?2,3,.. .??010???1??00?（2）、铰链点Ｂ和Ｃ还满足Ｂ、Ｃ之间的距离保持不变的运动约束，为此建立约束方

(xB1?xC1)2?(yB1?yC1)2?(xBj?xCj)2?(yBj?yCj)2 j?2,3,. .

式中铰链点Ｂ和Ｃ还满足位移矩阵方程

?xBj??xB1??????yBj??[D1j]AB?yB1? (a) ?1???1?????xCj??xC1????y? (b) y?[D]?Cj1jCC???C1??1???1????将(a)和(b)代入运动约束方程就得到仅含设计变量的方程，从而可求解。 （3）、由于有４个设计变量，当给定n组对应位置时，可以得到n-1个方程，所以该机构最多能够实现５组精确对应位置关系。

（4）、在确定了设计变量为xB1，yB1，xC1，yC1之后，机构的L2, L3,L4 ?等机构运动参数分别为

L2?(xB1?xA)2?(yB1?yA)2

L3?(xB1?xC1)2?(yB1?yC1)2 L4?(xC1?xC1?)2?(yC1?yC1?)2

??arctan

yC1?yC1?

xC1?xC1? 共69页 第28页

6-18 设计一个曲柄摇杆机构ABCD，利用连杆上点P的轨迹拨动摄像胶片,如题6-18图所示。已知A(-12.14, 3.06)，D(-7.10, -0.52)，P1(0, 0), P2(-4.07, -0.5), P3(-2.10, 3.05),

?，?12?131?13?277.5?。确定机构中各个构件的杆长，并检验机构是否存在曲柄。

题6-18图

解：已知xA，yA，xD，yD；则设计变量为xB1，yB1，xC1，yC1。 杆AB的位移矩阵为

?D1i?AB?cos?1i???sin?1i??0?sin?1icos?1i0xA(1?cos?1i)?yAsin?1i?yA(1?cos?1i)?xAsin?1i?? i?2,3 ①

?1?连杆上点Ｂ和Ｐ满足Ｂ、Ｐ之间的距离保持不变的运动约束，为此建立约束方程为

(xB1?xP1)2?(yB1?yP1)2?(xBi?xPi)2?(yBi?yPi)2 i?2,3 ②

同时，铰链点B又是构件AB上的点，铰链点Ｂ还满足位移矩阵方程

?xBi??xB1??y??[D]?y?1iAB?B1? ③ ?Bi????1???1??将③式代入运动约束方程②就得到仅含设计变量xB1和yB1和两个方程，从而可解出

xB1和yB1。

代入具体数值，得

?D12?AB??0.6561?0.7547?17.7954??

??0.7547?0.656114.2296????01?0?所以由③式有?xB1?0.7547yB1?17.7954?xB2??0.6561

?yB2?0.7547xB1?0.6561yB1?14.2296 共69页 第29页

?D13?AB?0.13050.9914?13.5891??

???0.99140.1305?9.3756????001??所以由③式有?分别代入②式有

?xB3?0.1305xB1?0.9914yB1?13.5891

y??0.9914x?0.1305y?9.3756B1B1?B3?(xB1?0)2?(yB1?0)2?(?0.6561xB1?0.7547yB1?17.7954?4.07)2?(0.7547xB1?0.6561yB1?14.2296?0.5)2?2222?(xB1?0)?(yB1?0)?(0.1305xB1?0.9914yB1?13.5891?2.1)?(?0.9914xB1?0.1305yB1?9.3756?3.05)?xB1??10.1607 由上式可以解出?

y?2.5561?B1从而可以求出??xB2??13.0583?xB3??12.3812；?；

?yB2?4.8844?yB3?1.0319在确定出xB1、yB1、xB2、yB2、xB3、yB3后，就可建立连杆的位移矩阵为

?D1i?BC?cos?1i???sin?1i??0?sin?1icos?1i0xPi?xP1cos?1i?yP1sin?1i?yPi?xP1sin?1i?yP1cos?1i?? i?2,3 ④

?1?式中：?1i??i??1，i?2,3，?i?arctanyPi?yBi i?1,2,3

xPi?xBi摇杆上铰链点Ｃ和Ｄ满足Ｃ、Ｄ之间的距离保持不变的运动约束，为此建立约束方程为

(xC1?xD)2?(yC1?yD)2?(xCi?xD)2?(yCi?yD)2 i?2,3 ⑤

式中铰链点Ｃ还满足位移矩阵方程

?xCi??xC1??y??[D]?y?1iBC?C1? ⑥ ?Ci????1???1??将⑥式代入运动约束方程⑤就得到仅含设计变量xC1和yC1和两个方程，从而可解出

xC1和yC1。

代入具体数值，得

?1?arctanyP1?yB10?2.5561?arctan??0.2465

xP1?xB10?10.1607 共69页 第30页

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