机械原理习题解答(3)

量出。构件３的速度方向如图中v3所示。

6-3 在题6-3图的四杆闭运动链中，已知a?150mm，b?500mm，c?300mm，

d?400mm。欲设计一个铰链四杆机构，机构的输入运动为单向连续转动，确定在下列

情况下，应取哪一个构件为机架？①输出运动为往复摆动；②输出运动也为单向连续转动。 解：①当输出运动为往复摆动时，机构应为曲柄摇杆机构，此时应取四杆中最短杆的相邻杆，即b或d作为机架。

②当输出运动也为单向连续转动时，机构应为双曲柄机构，此时应取四杆中的最短杆，即a作为机架。

6-5 在题6-5图a、b中

题6-3图

(a)题6-5图

(b)（1） 说明如何从一个曲柄摇杆机构演化为题6-5图a的曲柄滑块机构、再演化为题

6-5图b的摆动导杆机构；

（2） 确定构件AB为曲柄的条件；

（3） 当题6-5图a为偏置曲柄滑块机构，而题6-5图b为摆动导杆机构时，画出构件

3的极限位置，并标出极位夹角?。

解：（1）当曲柄摇杆机构的摇杆为无穷长时，则原来摇杆与机架之间的转动副就变为移动副，原机构就演化为了题6-5图a的曲柄滑块机构。如果取曲柄滑块机构中的连杆作为机架，则曲柄滑块机构就演化为了题6-5图b的摆动导杆机构。

（2）对于图（a），构件AB为曲柄的条件是a?e?b；对于图（b），只要导杆BC足够长，满足装配要求，则构件AB始终为曲柄。

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（3）对于题6-5图（a），构件3的极限位置在曲柄１和连杆２的两次共线处，其极限

?ABC13123CC2132?B1B2(a)位置31、32和极位夹角?如图（a）所示；对于题6-5图（b），构件3的极限位置在曲柄１与滑块２形成的转动副Ｂ的轨迹圆与导杆３的切线处，即?ABC?90?，其极限位置31、

32和极位夹角?如图（b）所示。

3B31?B1114A12?12B2322122C(b)

6-6 题6-6图为开槽机上用的急回机构。原动件BC匀速转动，已知a?80mm，b?200mm，lAD?100mm，

lDF?400mm。

共69页 第12页 题6-6图 （1） 确定滑块F的上、下极限位置； （2） 确定机构的极位夹角；

（3） 欲使极位夹角增大，杆长BC应当如何调整？

解：（1）由于a?80mm?b?200mm，所以四杆机构ABC为转动导杆机构，导杆AB也是曲柄，可以相对机架转动3600，则滑块Ｆ的上、下极限位置如图中F2、F1的位置。

lAF2?lAD?lDF?100?400?500mm lAF1?lDF?lAD?400?100?300mm

（2） 对应滑块F的极限位置，可以确定出导杆AC的位置及滑块C的位置C1，C2。由图中几何关系，得

??arccosalBC80?arccos?66.42?

200则极位夹角??180??2??47.16?。

（3）欲使极位夹角增大，应使?角减小，所以杆长BC就当减小。

F2

F C C2 Db

?F1

?AB

a

?

C1

例6-3已知图6-14所示机构的结构尺寸、固定铰链点的位置和原动件的运动。试分别以构件CD和构件AB为原动件，确定机构中所有从动构件的运动。

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解：首先建立直角坐标系如图所示。 固定铰链点D、E、A的坐标分别为D(0,0)，E(xE,yE)，A(xA,yA)。当以构件CD为原动件时，机构为Ⅱ级机构；而当以构件AB为原动件时，机构为Ⅲ级机构。 （一）、以构件CD为原动件时

构件CD为定轴转动，已知原动件的运动，就是已知构件CD绕点D转动的角位置

图6-14 ?1、角速度?1和角加速度?1

铰链点C是构件CD上点，同时也是构件3上的点，而构件3是一个从动构件，因此，运动分析从铰链点C开始。

铰链点C是构件1上的点，运动约束为到点D之间的距离lCD不变，并且点C、D连线与坐标轴x正向之间的夹角为?1，所以可以写出其位置方程

(a)?xC?xD?lCDcos?1 ? (b)?yC?yD?lCDsin?1 其中xD?yD?0,lCD和?1由题意是已知的，只有xC,yC两个未知数，因此，可以立即计算出铰链点C的位置。

将上式对时间t分别作一次、二次求导，可得点C的速度和加速度方程如下

? (a)?vCx?vDx?lCD?1sin?1 ??vCy?vDy?lCD?1cos?1 (b)?其中 vDx?vDy?0

2? (a)?aCx?aDx?lCD?1cos?1?lCD?1sin?1 ?2?aCy?aDy?lCD?1sin?1?lCD?1cos?1 (b)?其中 aDx?aDy?0，根据已知的?1和?1，就可以求出铰链点C的速度和加速度。 确定出从动构件3上点C的运动之后，必须再确定构件3上另外一个点才能确定出构件3的运动。构件3上的点B和点F都可以作为下一步要求解的点。但是，在目前的条件下，

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无论是确定点B的位置、还是构件3上的点F的位置都必须联立三个或三个以上的方程才能求解。

如果现在转而分析构件2上的点F情况就不同了。构件2上点F受到两个运动约束：1）直线CF垂直于直线FE；2）点F到点E的距离保持不变，且为已知的机构结构参数。因此，可以建立构件2上点F的位置方程，如下：

2?(xF?xE)2?(yF?yE)2?lEF (a)? ?yF?yEyF?yC (b)?x?x?x?x??1 EFC?F由于点C的位置已经求出，所以在上式中只有xF,yF两个未知数，方程为非线性方程组，可以利用牛顿迭代法求解，初始点的选取可以由在草稿纸上画出机构的大概位置来确定。当然方程也可以利用代数消元的方法求解。

在求得点F的位置之后，利用上式对时间的一阶和二阶导数，可以得到点F的速度方程

? (a)?(xF?xE)vFx?(yF?yE)vFy?(xF?xE)vEx?(yF?yE)vEy ???(2xF?xC?xE)vFx?(2yF?yC?yE)vFy?(xF?xC)vEx?(xF?xE)vCx ???(yF?yC)vEy?(yF?yE)vCy (b)??式中vEx?vEy?0，只有两个未知数vFx和vFy，为线性方程组，可以直接求解。 利用上式对时间的二阶导数，求出点F的加速度方程：

??(xF?xE)aFx?(yF?yE)aFy?(xF?xE)aEx?(yF?yE)aEy? (a)?-(vFx-vEx)2-(vFy-vEy)2 ???(2xF?xC?xE)aFx?(2yF?yC?yE)aFy?(xF?xC)aEx?(xF?xE)aCx ?2??(y?y)a?(y?y)a-2(v -vv -vv?vv)FCEyFECyFxFxCxFxExExCx?2??-2(vFy -vFyvCy -vFyvEy?vEyvCy) (b)?其中aEx?aEy?0，方程仍然为线性方程，可以直接求解。

在求出点F的运动之后，便可以求解点B的运动了。点B既是构件3上的点，同时，也是构件4上的点，所以，它是继续进行机构运动分析的一个关键点，它所受到的运动约 束是：1）B、F、C共线；2）点B、C之间的距离保持不变。据此可建立出点B的位置方程：

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