6.3 一元一次方程应用归类集(2)

学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．

（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；

（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．

153?3?(h)?45（分钟）17、解：（1），?45?42， 604 ?不能在限定时间内到达考场．

（2）方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场．

15?0.25(h)?15（分钟）． 60 0.25小时另外4人步行了1.25km，此时他们与考场的距离为15?1.25?13.75（km）

先将4人用车送到考场所需时间为

设汽车返回t(h)后先步行的4人相遇，5t?60t?13.75，解得t? 汽车由相遇点再去考场所需时间也是

2.75． 13

2.75h． 132.75?60?40.4?42． 所以用这一方案送这8人到考场共需15?2?13 所以这8个个能在截止进考场的时刻前赶到． 方案2：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点xkm的A处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场．

15?x(h)， 5xx(h)先步行的4人走了5?(km)， 汽车从出发点到A处需606011xx设汽车返回t（h）后与先步行的4人相遇，则有60t?5t?x?5?，解得t?，

7806011x2x?15?(km)． 所以相遇点与考场的距离为15?x?60?78013 由A处步行前考场需由相遇点坐车到考场需?x??1??(h)． 4390??x??x11x1????(h)， ?607804390?

6

所以先步行的4人到考场的总时间为?

先坐车的4人到考场的总时间为?他们同时到达，则有

?x15?x???(h)， 605??x11x1xx15?x?????，解得x?13． 607804390605将x?13代入上式，可得他们赶到考场所需时间为? ?37?42．

?他们能在截止进考场的时刻前到达考场．

?132?． ???60?37（分钟）

605??

18.小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60米，小

刚每分走90米，几分钟后两人相遇？

19、小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走80米，小明每分走多少米？

20、王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米，王强出发3分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？

21、两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？

22.两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？

23.甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后二人相遇，求两人的速度。

24、甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时后相遇，已知甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。

7

25、AB两地相距900米。甲乙二人同时从A点出发，同向而行，甲每分行70米，乙每分行50米，甲到达A点后马上返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇一共用了多少时间？

26、甲乙两地相距640千米。一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，同向而行，客车每小时行46千米，货车每小时34千米，客车到达乙地后马上返回与货车在途中相遇，问从出发到相遇一共用了多少时间？

27、甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米，甲从A地，乙丙从B地同时出发，相向而行，甲在遇到乙2分钟后又遇见丙，求AB两地距离。

28、AB两地相距1120千米，甲乙两列火车同时从两地出发，相向而行。甲列火车速度是60千米每小时，乙列火车的速度是48千米每小时，乙列火车出发时，从火车里飞出一只鸽子，以每小时80千米的速度向甲列火车飞去，当鸽子和甲列火车相遇时，乙列火车距离A地还有多远？

29、甲乙二人沿400米的圆形跑道跑步，他们从同一地点同时出发，背向而行。当两人第一次相遇后，甲的速度比原来提高2米/秒，乙的速度比原来降低2米/秒，结果两人都用24秒回到原地。求甲原来的速度？ 30、姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分。在妹妹出发20分钟后，姐姐出发去追妹妹。问：多少分钟后能追上？

31、一列慢车从A地出发，每小时行60千米，慢车开出1小时后，快车也从A地出发，每小时速度为90千米，快车经过几小时可追上慢车？

32.和小王，分别从甲乙两地出发步行，1小时30分后，小张走了甲乙两地距离的一半多1.5千米，此时与小王相遇。小王的速度是3.7千米/小时，那么小张的速度是多少？

33、敌我两军相距25千米，敌军以5千米/时的速度逃跑，我军同时以8千米/时的速度追击，并在相距一千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时发生的？

8

34、AB两站相距448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米，一列快车也从A站出发，每小时行驶80千米，要使两车同时到达B站，慢车应先出发几小时？

35、甲乙两人在400米的环形跑道上练习长袍，他们同时同地出发，甲的速度是6米每秒，乙的速度是4米每秒，多长时间后甲追上乙？

36、几名同学约好一起去动物园，到学校集合后，一部分同学以每小时5千米的速度步行，0.5小时后，另一部分同学骑自行车上学，20分钟后，他们同时到达动物园，骑自行车的同学的速度是多少？

37、某市举行环城自行车赛，最快者在35分钟后遇见最慢者，已知最快者的速度是最慢者的7/5，环城一周是6千米，则最快者和最慢者的速度各是多少？

38、父子两人晨练，父亲从家到公园跑步需要30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需要多少分钟？

39.一支部队排成1.2千米队行军，在队尾的张明要与在最前面的营长联系，他用6分钟时间追上了营长。为了回到队尾，在追上营长的地方等待了18分钟。如果他从最前头跑步回到队尾，那么用多少时间？

解：设小张速度为a m/s 部队速度b m/s 追上营长 1200=6*60*(a-b) a-b=10/3 等待回到队尾 1200=18*60*b b=10/9

跑步回队尾时间 a+b=a-b+2b=10/3+20/9=50/9 1200/(50/9)=216s 即3分36秒

40、小明和小刚家相距28千米，两人约定见面，他们同时出发，小明的速度为每小时8千米，小刚的速度是每小时6千米，小明的爸爸在小明出发20分钟后发现小明忘了带东西，于是就以每小时10千米的速度追赶小明，当小刚和小明相遇时，爸爸追上小明了吗？它要想追上小明，速度至少要多少？

（1）解:设小明小刚相遇用X小时

6X+8X=28 14X=28 X=2

2×8=16千米 10×（2-0.5）=15千米 16千米＞15千米 （2）解：设速度至少要a。

（2-0.5）a=8*2 a=32/3

9

答:至少要32/3千米/时。

41、某队伍以7千米每小时的速度前进，在队尾的通讯员以每时11千米的速度赶到队伍前面送信，送到后立即返回队尾，共用13.2分钟。则队伍的长度是多少千米？

解：13.2分钟=0.22小时，设长度是x千米

x/(11+7)+x/(11-7)=0.22 解得x=0.72 答： 长度是0.72千米

(二)火车问题

（1）火车过隧道（桥）问题：

火车速度×过隧道（桥）时间=隧道（桥）长+火车车身长度 （2）两车相向而行（从相遇到相离）：

快车驶过的路程?慢车驶过的路程=两车的车身长度和 （3）两车同向而行（从追上到超过）：

快车驶过的路程?慢车驶过的路程=两车车身的长度和

例3、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。 ⑴ 行人的速度为每秒多少米？ ⑵ 这列火车的车长是多少米？

分析：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。 等量关系： ① 两种情形下火车的速度相等 ② 两种情形下火车的车长相等 在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。 解：⑴ 行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒

骑自行车的人的速度是：10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒 ⑵ 方法一：设火车的速度是x米/秒，则 26×(x－3)＝22×(x－1) 解得x＝4

x?22?1x?26?3? 方法二：设火车的车长是x米，则 222642.一列火车长150米，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道所需时间是【 】 （A）60秒 （B）50秒 （C）40秒 （D）30秒

老师提醒：将车尾看作一个行者，当车尾通过600米的隧道再加上150米的车长时

所用的时间，就是所求的完全通过的时间，哈哈！你明白吗？

解：时间＝(600＋150)÷15＝50（秒） 选B。

43、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。

老师解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可，

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