大学生 理论力学 试题试卷习题集及答案(7)

4、力F作用在直三棱柱的OABC面上，直三棱柱的直角边及棱边长均为a。如

3Fa图（一、4）。则力F对x轴的力矩为 _-_3 。

5、自锁现象是 若主动力的合力作用线在摩擦角范围内，则无论主动力如何，刚体平衡。 。

6、已知正方形板OABC作定轴转动，转轴垂直于板面，点A的速度vA=10cm/s，加速度为 cm/s，如图(一、6)所示。则正方形板转动的角速度大小是 1rad/s 。

7、质量为m，半径为R的圆盘上固结一质量为m的直杆。圆盘绕O轴转动的角速度为ω，其它已知条件如图(一、7)所示。则系统动量的大小为

5m?R 。 2vA 450 A aA ω O B

C A 300

R B O 图（一、6）

C

图（一、7）

7mR28、上题中，系统对O轴的转动惯量为 2 。

9、表演花样滑冰运动员利用手臂的伸张和收拢改变旋转角速度的大小，运动员手臂张开平伸时的角速度 b 并拢上举时的角速度。 a)大于 b)小于 c)等于 d)不能确定

10、宇航员A和B的质量分别为mA、mB。两人在太空中拔河。开始时两人在太空中保持静止。然后分别抓住绳子的两端使尽全力相互对拉。不计绳质量及变形。若A的力气大于B，则拔河的结果为 C 。

a) 宇航员A胜 b) 宇航员B胜 c)两宇航员不分胜负 d) 不能确定

二、(20分)支架载荷及尺寸如图。试求A、B处约束反力。

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解：取CB为研究对象，受力如图（a)。 P C B ?mC=0 FB2a-Pa=0P2

Fq E B FB=

取ACB整体为研究对象，受力如原图。 FAy A MA FAx F=0 F-P+q2a=0题（二）图

P ?xAx FAx=P-q2aP Fcx C Fcy （a）

FB B ?Fy=0 FAy-P+FB=0P2 FAy=?mA=0 2MA+Pa-q2a2-Pa+FB2a=0

MA=Pa-q2a

三、(16分)图（三）示机构中，物块B以速度v加速度a在水平面上滑动，从而推动杆OA绕点O作定轴转动，OA=l, φ=300。求图示瞬时A点的速度和加速度及OA杆的角速度和角加速度。

解：动点OA上的A点，动系与物块va vr B

固结。 ve φ A 速度矢量图见图（a）。 其中 ve?v B v a

1） 速度分析

O 图(a)

由速度合成定理va?ve?vr有:

tr aaava?veve?2v vr??sin?tan?3v

??因此 OAζ B v a n2）加速度分析 aO φ 加速度矢量图见图（b） va2v?aeOAl aA 图(b)

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4v2a?a a =? l= 其中el

na2OA

tn 将加速度合成定理aa?aa?ae?ar

向ζ轴投影，得：

tn aasin??aacos? =ae nae -aacos?432 ?a=?2a-vsin?lta

??OAtaa2a43v2=?-OAll2

四、(16分)如图（四）平面四连杆机构，曲柄OA以匀角速度ω绕O轴转动,

OA= BC= R,AB= 2R 。试求OA铅垂、BC水平（图示）时， BC杆的角速度及角加速度。

解：AB杆做平面运动，其瞬心为C* vA A vA?R???vB AB2Rcos3003ω C B ?RO ?vB??R= AB3 图(a) v???BC?B??AB? BC3 C* vA??R ??AB?

加速度分析

基点A,分析点B则 tvA A tnnntB aB?aB?aA?aBAn?aBA （1） BA n 加速度矢量见图（b） ω CB B O 2 vAn aA???2R tζ OAnBA A 2?2Rn2aaaaa图（b）

aAB??ABAB= aBCn3

其中

2vB?2R??BC3 28

将（1）式向ζ轴投影，得：

ntnnaBsin600-aBcos600?aAcos600?aBAsin600?a?tBnnnaBsin600+aBAsin600?aAcos600cos6003?2R3?2R?R ?

??BtaB??BC3?2

五、（18分）缠绕在滚子A上的不可伸长的细绳，跨过定滑轮B，另一端系一质量为m的物块C。定滑轮B和滚子A可视为质量为m，半径为R的均质圆盘。滚子A在水平面上作纯滚动，滚子中心系一刚度系数为k的弹簧，如图。假设绳子与滑轮间无相对滑动，轴承O处摩擦和绳子、弹簧重量都不计。如果在弹簧无变形时将系统静止释放，物块C开始下落，试求：重物C下降距离h时的速度和加速度及AB段的张力。

A k D B O FT FOy B O mg FOx C C （题五图） mg

图（a）

解：分析系统。初始动能T1=0, 设重物C下降距离h时的速度为vC，加速度为aC,此时系统动能为：

1111222 mcvc2+JB?B + mAvA+ JA?A2222vc21vc2111112222 ? mvc+( mR)2 + mvC+ ( mR)2222222RR3 ? mvc2 2T2?系统做功

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12W? mgh- khc ? 2根据动能定理?W? T2- T1，得：

132 mgh- kh2?mvC (a)22

?vC?2mgh-kh23m

将（a)式两端对时间求导，得：

dvdhdh- kh?3mvCC dtdtdtdvdhvC? aC?Cdtdtmg-kh?a?C 3m mg分析定滑轮B和物块C部分，如图（a）

该部分动量矩及外力对B点的力矩的代数和分别为

LB? mCvCR+ JB?B?

3mvR2C

?mB?mgR-FTRdLB? ?mB根据动量矩定理dt得：

3maCR=mgR-FTR23?FT?mgR-maCR 2

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