D两点的虚位移之间的关系，及机构平衡时力F和力偶矩M的关系。（6分） 解：由速度投影定理得：
rAcos??rBcos2? rBcos(90??2?)?rCcos?
rAtan2??rC
根据虚位移原理：
M?rA/a?F?rC?0
代入解得：M?F?a?tan2?
F ?二、求图示结构的约束反力（8分）。 解：以AB为研究对象，受力如图：
2a a A ?Xi?0，Fcos??FXA?0 ?YiB M ?0，?Fsin??FYA?FYB?0
F?，Fsin??a?M?FYB?a?0 ?m（AFi)?0解得：FXA?-Fcos?
FYB?Fsin??M/a FYA?-M/a
?a A 2a B M FXA
FYA
FYB 三、图示结构中各构件自重不计，已知：P?20kN,M?10kN?m,q?4kNm, 尺寸如图所示，求支座A与D处的约束反力。（15分）
解：先以CD为研究对象，受力如图
2m P 2m P
B 4m C M D 5m 1m q ?m（F)?0，FCiYD?1?q?4?2?P?2?0
A 16
解得：
FYD?8q?2P?8?4?2?20?72KN
2m 2m FYC4m P
再以整体为研究对象，受力如图：
FXC C D 5m ?Xi?0，FXA?q?4?0
q
1m ?Yi?0，FYD?FYA?P?P?0
?m（F)?0，AiFYD MA?M?FYD?5?q?4?2?P?2?P?6?0
2m P 2m P
解得：
FXA?4q?4?4?16KN
FYA?2P?FYD?2?20?72??32KN
4m B M MA C q D 1m MA?M?8?P?8?q?5FYD?10?8?20?8?4?5?72 ??282KN
FXA FYA 5m FYD 四、偏心凸轮以匀角速度 ?绕O轴转动，使顶杆AB沿铅直槽运动，轴O在滑槽的轴线上，偏心距 ? 的图示r?3e 。试求?OCA?90OC?e凸轮半径为位置时，顶杆AB的速度和加速度。（15分） 解：以C为动点，AB为动系，速度合成如图：
BVa?Ve?Vr Va?r?
OCe3???arctan?arctan?arctanr3 3e???30?A?rC?O3Vr?Vatan??r?tan30?r?
3?Ve?Va/cos??r?/cos30??
23r? 317
B加速度合成如图：
αa?αe?αr?αr aa?r?
arnnn?n2A?Va Ve Vr2(3r?3)21???r?2
rr3?OCVr 沿?轴投影可得：
0?aecos??arn?3ae?r?2?0 2Brαe ??AB平动， αnr Cα?r ?n23αV?V?r?a ?顶杆AB的速度AB方向沿铅直槽向上。Oe3，
加速度aAB?ae?232a?-r? ， 解得：e3? A23r?2，方向沿铅直槽向下。3
五、图示滚压机构的滚子沿水平面只滚不滑，知曲柄OA?r，以匀角速度?绕
O轴转动，滚子半径为r。求图示位置时滚子的角速度及角加速度。（15分） 解：由A、B两点速度方向可知P为AB瞬心。 P?VA?r?
??AB?VAr?1??? AP3r3123??23r??r V A33A VB??AB?BP?滚子的角速度
VB23r?323?B????
rr3方向逆时针转向。
以A为基点，B点的加速度为：
18
?O 60° 30° VB B αB?αA?αBA?αBA
nn?123n2a?BA??3r?(?)?r?2 其中，BAAB39沿?轴投影可得:
aBcos30?aBA?aB??n32?r?
9A αAn60° ? αnBA 30° αBAB n? 322r?/cos30??r?2 99αB αA 滚子的角加速度
aB2r?2922?B????
rr9方向逆时针转向。
六、图示机构中，物块A的质量为2m，两均质圆轮B、C的质量均为m，半径均为R。绳与轮间无滑动，圆轮B受不变力矩M作用由静止开始运动，试求物块A上升h时，(1)物块A的速度、加速度；M B D αA VA (2)DE段绳的拉力；（3）B处的约束反力（17分）。 解：
(1)设物块A上升h时，速度为VA，加速度为aA 初始系统静止时动能：T1?0 物块A上升h时动能：
A E C P 11112222T2??2m?VA??JB??B??m?VC??JC??C (1)
2222其中，JB?1mR2;2JC?V1mR2；?B?A 2R
VEVA1?;VC??CR?VA点P为轮C瞬心，??C?2R2R2
19
代入(1)可得：
T2?VV11111112?2m?VA??mR2?(A)2??m?(VA)2??mR2?(A)2222R22222R232?mVA16物块A上升h时主动力所作的功
h1h3W?M??2m?g?h?m?g?h?M??mgh
R2R2代入动能定理T2?T1?W,整理有：
23h32mVA?M??mgh (2) 16R24M?6mg解得：VA?2
23mR23M3mVa?(?mg)VA 对（2）式两边求导可得：AA8R28M12?g 所以aA?23mR23(2)以物块A及均质圆轮B的组合为研究对象， 受力如右图：
系统对点B的动量矩：
B YB M XB D LB?2m?VA?R?JB??B
1V?2m?VA?R?mR2?A2R 5?mRVA2MB(Fi)?M?TDE?R?2mg?R
eA mg E TDE
2mg dLBe?M(F根据动量矩定理Bi)，可得： dt5mRaA?M?TDE?R?2mg?R 2
20
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