三、图示机构，已知带滑道的圆盘以匀 角速度?0转动， 已知：O1A?O2B?1l， 2B A O1O2?AB?3l，求机构在图示位置 2O2 O1 ?0
（O1A?O1O2）时，折杆O2A的角速度 和角加速度?2和?2。（15分）
解：以滑块A为动点，动系取在圆盘上，
静系取在地面上，动点的速度合成矢量图如图所示。 由图可得：
（题三
B A ve?2ve?l?0 va?sin30? vr?vacos30???2 O2 ?ve ?30? ?vr O1 va ?0
3l?0 2（题三
vl?0??0 ?2?a?O2Al 动点的速度合成矢量图如图所示。
n22其中：aa?O2A??2?l?0
?ar B ?2 O2 ?aan ak?2?evr?? ae?0
2 3l?030? A ?ak ???aen aa O1 ? ?0
建立如图的投影轴，由
???n???n??aa?aa?ae?ae?ar?ak，将各矢量投影到?轴上，得
??n? aasin30?aacos30??ak
（题三
解得：aa??3l?0
?2a?2故：?2?a??3?0（转向和图示方向相反）
O2A
6
四、图示机构在铅垂面内运动，滑块Ａ以
?匀速v沿倾角为60?滑道斜向下运动，通过长度
为l?4r的连杆ＡＢ带动半径为r的圆盘Ｂ在水 平固定面上作纯滚动。图示瞬时，ＡＢ杆与水平 方向的夹角为30?，试求该瞬时圆盘的角速度和角 加速度。（15分）
解：AB和轮B作平面运动，瞬心分别在C1和C2点。 ?AB??Ａ 60? ?v 30? Ｂ （题四图）
C1? vv?? ?lAC1??AB Ａ 60 ? vB?BC1??AB?v
?v 30? vv ?B?B??（方向如图）
rBC2 AB杆作平面运动，以A为基点，则B点的加速度为
Ｂ ?vB ?B ?C2 ?????naB?aA?aBA?aBA，加速度合成矢量图如图。
其中：anBA?AB??2ABv2? 4r60 ?Ａ 建立如图的投影轴，由以上加速度合成矢量式。 将各矢量投影到?轴上，得 aBcos30??a?nBA
?v ?AB 30? ?naBA ??aBA ?aＢ B ?B ?C2 ? 23v2解得：aB??
12raB23v2??故：?B?（转向与图示方向相反） 2r12r
7
五、如图所示，不可伸长的细绳绕过定滑轮B，一端系滚子A，另一端系物块D。定滑轮B和滚子A质量均为m1，半径均为r，可视为均质圆盘，滚子A可沿倾角为?的斜面无滑动地滚动；物块D的质量为m2，下端连一刚度系数为k的铅直弹簧。假设m1sin?>
m2，绳子的倾斜段与斜面平行，绳子与滑轮间无相对滑动，轴承0处的摩擦和绳子、弹簧
的重量都不计。如果在弹簧无变形时将系统静止释放，求：（1）滚子质心C沿斜面下移距离s时，C点的速度和加速度；（2）此时BC段绳子的张力；（3）滚子与斜面间的摩擦力。（20分）
解：（1）以系统为研究对象，受力如图。 在系统运动过程中所有的力所作做的功
A C D B O 12 ?W?m1g?s?sin??m2gs?ks
2 初瞬时系统的动能 T1?0
设滚子质心C沿斜面下移距离s时，C点的 速度为v，则
? （题五图）
k ?T2?
111v11v1m1v2?(m1r2)()2?(m1r2)()2?m2v2222r22r2?1(2m1?m2)v22 ?m1g ?m1g B 由T2?T1??W，得
1ks)s2
A C ?XO O ??mg 2YO 11(2m1?m2)v2?0?(m1gsin??m2g?ks)s 22?v?2(m1gsin??m2g?2m1?m2?F ? ?N D ?FK k 前式两边对时间求导得：
(2m1?m2)v?a?(m1gsin??m2g?ks)v ?a??m1g B m1gsin??m2g?ks
2m1?m2?T ?XO O ??mg 2YO （2）以定滑轮B和物块D组成的系统为研究对象，受力如图。 由
8
D ?FK
d1v(m1r2?m2vr)?Tr?m2gr?ksr dt2r(m1?2m2)(m1gsin??m2g?ks)?m2g?ks
2(2m1?m2)A ? C ?m1g ?T? （3）以轮A为研究对象，受力如图。
?由JC???mC(F)
(?T?
1am1r2)??Fr 2rm(mgsin??m2g?ks)1m1a?11 22(2m1?m2)?F ?N
F?六、如图所示，质量为M的板放置在光滑的水平 面上，板上有一半径为R，质量为m的均质圆环，圆
?环只能在板上作纯滚动，今有一水平常力F拉动板。
试以x、?为广义坐标，（1）写出系统的动能； （2）求对应于广义坐标的广义力；
y x O ? ?F x （题六
（3）用拉格朗日方程求圆环的角加速度和板的加速度。（14分） 解：（1）系统的动能为
T?111?)2?(mR2)??2?2?m(x??R?Mx2221??mR2??2?2?mRx???(M?m)x2（2）对应于广义坐标的广义力为 Qx
??W??x(x)F?x??F Q???x??W?()???0
（3）用拉格朗日方程求圆柱的角加速度和板的加速度 由
d?T?T()??Qx，得 ?dt?x?x???F （1） ??mR?x (M?m)? 由
d?T?T()??Q?，得
?dt????2???0 （2） ??2mR?x ?mR? 9
??解得：a??xF2F??? ???
(2M?m)R2M?m
一、概念题（30分） 1、
图示结构，各杆自重不计，定出A、B处
M A约束反力的作用线方位（3分）。
CB
2、如图所示，已知重为P的物体放在水平面上，其摩擦角?m?30?，当作用在 物体上的水平推力F＝P时,分析物块处于何种状态，为什么（3分）？ F
P
3、图示三棱柱体侧面上作用一力F，尺寸如图所示， 求力F在直角坐标轴?、?、?上的投影及对Z轴之矩（4分）。
? Z F ? O X 2c b Y ?x?t4、已知一点的运动方程??y?2t
求t=0时，速度v=（ ），加速度a＝（ ），
10
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