§12.3 一般项级数 数学分析课件（华师大 四版） 高教社ppt 华东(4)

§3 一般项级数交错级数绝对收敛级数及其性质

阿贝尔判别法和狄利

克雷判别法

11111An?11(?1)???????.?2n24682将上述两个级数相加, 得到的是(2)的重排:1111131????????A.325742我们也可以重排(2)使其发散(可参考数学分析学习

指导书下册).2. 级数的乘积

由定理12.2知道, 若?un为收敛级数, a为常数, 则a?un??aun,数学分析第十二章数项级数高等教育出版社§3 一般项级数交错级数绝对收敛级数及其性质

由此可以立刻推广到收敛级数?un与有限项和的乘

n?1?阿贝尔判别法和狄利

克雷判别法

积,即

(a1?a2???am)?un???akun,n?1n?1k?1??m那么无穷级数之间的乘积是否也有上述性质?设有收敛级数

?un?u1?u2???un???A,?v1?v2???vn???B.(11)(12)?vn将级数(11)与(12)中每一项所有可能的乘积列成下表:

数学分析第十二章数项级数高等教育出版社§3 一般项级数交错级数绝对收敛级数及其性质

阿贝尔判别法和狄利

克雷判别法

u1v1u2v1u3v1?unv1?u1v2u2v2u3v2?unv2?u1v3?u1vn?u2v3?u2vn?u3v3?u3vn?????unv3?unvn?????(13)这些乘积uivj可以按各种方法排成不同的级数, 常

用的有按正方形顺序或按对角线顺序.依次相加后,有u1v1?u1v2?u2v2?u2v1?u1v3?u2v3?u3v3?u3v2?u3v1??(14)数学分析第十二章数项级数高等教育出版社§3 一般项级数交错级数绝对收敛级数及其性质

阿贝尔判别法和狄利

克雷判别法

??u1v1?u2v1?u3v1??unv1??u1v2??u2v2?u3v2??unv2??u1v3?u2v3??u3v3??unv3??????????u1vn?u2vn?u3vn?????????????unvn????数学分析第十二章数项级数高等教育出版社正方形顺序§3 一般项级数交错级数绝对收敛级数及其性质

阿贝尔判别法和狄利

克雷判别法

u1v1?u2v1???u1v2?u2v2?u1v3u2v3??u3v2u3v3??????????对角线顺序

u1v1?u1v2?u2v1?u1v3?u2v2?u3v1??.数学分析第十二章数项级数高等教育出版社?u3v1???(15)

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