§12.3 一般项级数 数学分析课件（华师大 四版） 高教社ppt 华东

数学分析第十二章数项级数§12.3 一般项级数一、交错级数二、绝对收敛级数及其性质由于非正项级数(一般项级数)的收敛性问题要比正项级数复杂得多,所以本节只对某些特殊类型级数的收敛性问题进行讨论.三、阿贝尔判别法和狄利克雷判别法*点击以上标题可直接前往对应内容§3 一般项级数交错级数绝对收敛级数及其性质

交错级数

(un?0,n?1,2,?),阿贝尔判别法和狄利

克雷判别法

若级数的各项符号正负相间, 即

n?1u1?u2?u3?u4???(?1)un??则称为交错级数.定理12.11（莱布尼茨判别法）若交错级数(1)满足:

(ii)limun?0,n??后退

前进

(1)(i)数列{un}单调递减;则级数(1)收敛.

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§3 一般项级数交错级数绝对收敛级数及其性质

阿贝尔判别法和狄利

克雷判别法

证考察交错级数(1)的部分和数列{Sn},它的奇数项和偶数项分别为

S2m?1?u1?(u2?u3)???(u2m?2?u2m?1),S2m?(u1?u2)?(u3?u4)???(u2m?1?u2m).由条件(i), 上述两式中各个括号内的数都是非负的,

而数列?S2m?是递增的.?S2m?1?是递减的，从而数列又由条件(ii)知道0?S2m?1?S2m?u2m?0(m??),从而{ [S2m, S2m-1] }是一个区间套.由区间套定理, 存

在惟一的实数S, 使得

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阿贝尔判别法和狄利

克雷判别法

m??limS2m?1?limS2m?S.m??所以数列{Sn}收敛,即级数(1)收敛.推论若级数(1)满足莱布尼茨判别法的条件, 则收敛级数(1)的余项估计式为Rn?un?1.对于下列交错级数, 应用莱布尼茨判别法, 容易检验它们都是收敛的:

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阿贝尔判别法和狄利

克雷判别法

111n?11?????(?1)??;23n?1(2)1111n?11??????(?1)??;(3)3!5!7!(2n?1)!1234n?1n?2?3?4???(?1)??.(4)n1010101010数学分析第十二章数项级数高等教育出版社

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