最优控制课程设计报告
图4-11 时间为6S时的三角波的仿真结果
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图4-12 时间为6S时的正弦波的仿真结果
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图4-13 时间为6S的梯形波的仿真结果
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通过以上四组图的比较我们会发现:时间跨度相同,但信号波形类型不同时,Angle的变化幅度依然是很大的,而且随不同信号波形的改变它也发生相应的变化,我们不得不思考有没有一种信号输入可以使得液体的振动尽可能的减小呢?下一章的我们将解决这一问题。
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第五章 最优控制
5.1 动态系统的最优控制方法
最优控制[9]是现代控制理论的核心。最优控制研究的主要问题是：根据已建立的被控对象的数学模型，选择一个容许的控制律，使得被控对象按预定要求进行，并使给定的某一性能指标达到极小值（或极大值）。从数学观点来看，最优控制研究的问题是求一类带有约束条件的泛函极值问题，属于变分学范畴。
下面简要介绍一下最优控制的研究方法。当系统数学模型、约束条件及性能指标确定后，求解最优控制问题的主要方法有以下三类：
（1）解析法
解析法适用于性能指标及约束条件有明显解析表达式的情况。一般先用求导方法或变分法求出最优控制的必要条件，得到一组方程或不等式，然后求解这组方程式或不等式，得到最优控制的解析解。解析法大致可以分成两类：当控制无约束时，采用微分法或经典变分法；当控制有约束时，采用极小值原理或动态规划。如果系统是线行的，性能指标是二次型形式的，则可采用状态调节器理论求解。
（2）数值计算法
若性能指标比较复杂，或无法用变量显函数表示，则可采用直接搜索法，经过若干次迭代，搜索到最优点。数值计算法又可分为：
1）区间消去法，又称一维搜索法。适用于求解单变量极值问题，主要有菲波那西法 、黄金分割法和多项式插值法。
2）爬山法，又称多维搜索法。适用于求解多变量极值问题，主要又坐标轮转法、步长加速法、方向加速法等。
（3）梯度型法
这是一种解析于数值计算相结合的方法，其中包括：
1）无约束梯度法。主要又陡降法、拟牛顿法、共轭梯度法和变尺度法等。 2）有约束梯度法。主要可以分为方向法和梯度投影法。
进行最优控制的关键就是取得最优控制量，该论文中将用到共轭梯度法（FR共轭梯度法） 共轭梯度法是最重要的共轭方向法之一，其特点是利用上一次的搜索方向和本次出发点的负梯度的线性组合来生成共轭方向，计算量和存贮量都较少。
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