（2007-2010年）济南中考数学试题及答案(3)

AE=EC．若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上， 则AC的长是 ．

17．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长

度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、ｍi、so．研究15、12、10这三个数的倒数发现：1111???．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、5、121510123（x>5），则x的值是 ．

三、解答题：本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 得 分 评卷人

18．(本小题满分7分)

（1）解方程：2(x?1)?1?0．

（2）解不等式组? 得 分 评卷人 ?2x?4?0?3?x?6①②，并把解集在数轴上表示出来．

???1

19．(本小题满分7分)

A D

（1）已知：如图1，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．

求证：AB=DE．

B E C

F

第19题图1

（2）已知：如图2，?PAC?30?，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．

P

F E A D O B 11 C 得 分 评卷人

20．（本小题满分８分）

完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、－1、2、－2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀)．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m、n，以m、n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率．(用树状图或列表法求解) ．． 得 分 评卷人

21．（本小题满分８分）

教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格． 得 分 评卷人

22．（本小题满分9分）

共计19元 共计18元

康乃馨 第三束

水仙花

某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙

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两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C．方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C． 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．

（1）求牧民区到公路的最短距离CD．

（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由．

（结果精确到0.1．参考数据：3取1.73，2取1.41） 得 分 评卷人

23．(本小题满分9分)

C 北

东

45° 60° D 第22题图

A

Ｂ

已知：如图，直线y??3x?43与x轴相交于点A，与直线y?3x相交于点P． （1）求点P的坐标．

（2）请判断?OPA的形状并说明理由．

（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．

求：① S与t之间的函数关系式． y ② 当t为何值时，S最大，并求S的最大值．

P E B

O x F A 得 分 评卷人 第23题图 24．（本小题满分9分）

，0)．已知：抛物线y?ax2?bx?c(a≠0)，顶点C (1，?3)，与x轴交于A、B两点，A(?1

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（1）求这条抛物线的解析式． （2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点(P与A、B两点不重合)，过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB

PMPN于N，请判断是否为定值? 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由． ?BEAD（3）在(2)的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP ，FG分别与边．AE、BE相交于点F、G(F与A、E不重合，G与E、B不重合)，请判断成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

PAEF是否成立．若?PBEGy E

M O P A B x

N D

C

第24题图 一、选择题

1．A 2．B 3．C 4．B 5．B 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D 11．B 12．C 二、填空题

13．9 14．(x?3)(x?1) 15． BD=CD，OE=OF，DE∥AC等 16．4 17．15 三、解答题 18．

（1）解：2x?2?1?0 ................................................................................................. 1分

2x?1 ............................................................................................................. 2分

1x? ............................................................................................................... 3分

2（2）解：解①得x＞－2 ................................................................................................ 4分

解②得x＜3 .................................................................................................... 5分 ∴此不等式组的解集是－2＜x＜3 ...................................................................... 6分 解集在数轴上表示正确 ............................................................................................ 7分 19．

（1）证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF

∵AC∥DF，∴∠F=∠ACB ................................................................................... 1分 ∵BE=CF，∴BE+EC= CF + EC即BC=EF ....................................................... 2分 ∴△ABC≌△DEF

∴AB=DE ....................................................... 3分 （2）解：过点O作OG⊥AP于点G

连接OF ..................................................... 4分 ∵ DB=10，∴ OD=5

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P F Ｇ E A D O B C 第19题图2

∴ AO=AD+OD=3+5=8

∵∠PAC=30°

11∴ OG=AO=?8?4cm ........................... 5分

22∵ OG⊥EF，∴ EG=GF

∵ GF=OF2?OG2?52?42?3

∴ EF=6cm ................................................. 7分

20．解：组成的所有坐标列树状图为：

第一次

1

－1

第二次

1 (1，1)

－1 (1，－1)

2 (1，2)

－2

1 －1 (－1，－1)

2 －2

(1，－2) (－1，1)

(－1，2) (－1，－2)

第一次

2 －2

第二次

1 (2，1)

－1 (2，－1)

2 (2，2)

－2 (2，－2)

1 (－2，1)

－1 (－2，－1)

2 －2

(－2，2) (－2，－2)

........................................ 5分

或列表为：

第一次第二次 1 (1，1) (1，?1) (1，2) (1，?2) ?1 (?1，1) (?1，?1) (?1，2) (?1，?2) 2 (2，1) (2，?1) (2，2) (2，?2) -2 (?2，1) (?2，?1) (?2，2) (?2，?2) 1 -1 2 -2

........................................ 5分 123方法一：根据已知的数据，点(m,n)不在第二象限的概率为?

16443? .................................................................................................... 8分 16421．解：设康乃馨每支x元，水仙花每支y元 ........................................................... 1分 方法二：1－

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