2014南昌中考数学试题（解析版）(5)

考点： 二次函数综合题． 分析： 22（1）根据定义易算出含具体值的抛物线y=x，抛物线y=4x的碟宽，且都利用端点（第一象限）横纵坐标的相等．推广至含字母的抛物线y=ax（a＞0），类似．而抛物线y=a（x﹣2）22+3（a＞0）为顶点式，可看成y=ax平移得到，则发现碟宽只和a有关． （2）根据（1）的结论，根据碟宽易得a的值． （3）①由y1，易推y2．②结合画图，易知h1，h2，h3，…，hn﹣1，hn都在直线x=2上，但证明需要有一般推广，可以考虑hn∥hn﹣1，且都过Fn﹣1的碟宽中点，进而可得．另画图时易知碟宽有规律递减，所以推理也可得右端点的特点．对于“F1，F2，…，Fn的碟宽右端点是否在一条直线上？”，如果写出所有端点规律似乎很难，找规律更难，所以可以考虑基础的几个图形关系，如果相邻3个点构成的两条线段不共线，则结论不成立，反正结论成立．求直线方程只需考虑特殊点即可． 解答： 解：（1）4；1；；． 分析如下： ∵a＞0， 2∴y=ax的图象大致如下： 2 其必过原点O，记AB为其碟宽，AB与y轴的交点为C，连接OA，OB． ∵△DAB为等腰直角三角形，AB∥x轴， ∴OC⊥AB， ∴∠OCA=∠OCB=∠AOB=90°=45°， ∴△ACO与△BCO亦为等腰直角三角形， ∴AC=OC=BC， ∴xA=yA，xB=yB，代入y=ax， ∴A（﹣，），B（，），C（0，）， ∴AB=，OC=， 即y=ax的碟宽为． ①抛物线y=x对应的a=，得碟宽为4； ②抛物线y=4x对应的a=4，得碟宽为为； 2222③抛物线y=ax（a＞0），碟宽为； ④抛物线y=a（x﹣2）+3（a＞0）可看成y=ax向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的图形， ∵平移不改变形状、大小、方向， ∴抛物线y=a（x﹣2）+3（a＞0）的准碟形≌抛物线y=ax的准碟， ∵抛物线y=ax（a＞0），碟宽为， ∴抛物线y=a（x﹣2）+3（a＞0），碟宽为． （2）∵y=ax﹣4ax﹣=a（x﹣2）﹣（4a+）， ∴同（1），其碟宽为， ∵y=ax﹣4ax﹣的碟宽为6， ∴=6， 解得 a=， ∴y=（x﹣2）﹣3． （3）①∵F1的碟宽：F2的碟宽=2：1， ∴∵a1=， ∴a2=． ∵y=（x﹣2）﹣3的碟宽AB在x轴上（A在B左边）， ∴A（﹣1，0），B（5，0）， ∴F2的碟顶坐标为（2，0）， ∴y2=（x﹣2）． ②∵Fn的准碟形为等腰直角三角形， ∴Fn的碟宽为2hn， ∵2hn：2hn﹣1=1：2， ∴hn=hn﹣1=（）hn﹣2=（）hn﹣3=…=（）∵h1=3， 23n+12222222222222， h1， ∴hn=． ∵hn∥hn﹣1，且都过Fn﹣1的碟宽中点， ∴h1，h2，h3，…，hn﹣1，hn都在一条直线上， ∵h1在直线x=2上， ∴h1，h2，h3，…，hn﹣1，hn都在直线x=2上， ∴Fn的碟宽右端点横坐标为2+． 另，F1，F2，…，Fn的碟宽右端点在一条直线上，直线为y=﹣x+5． 分析如下： 考虑Fn﹣2，Fn﹣1，Fn情形，关系如图2， Fn﹣2，Fn﹣1，Fn的碟宽分别为AB，DE，GH；C，F，I分别为其碟宽的中点，都在直线x=2上，连接右端点，BE，EH． ∵AB∥x轴，DE∥x轴，GH∥x轴， ∴AB∥DE∥GH， ∴GH平行相等于FE，DE平行相等于CB， ∴四边形GFEH，四边形DCBE都为平行四边形， ∴HE∥GF，EB∥DC， ∵∠GFI=?∠GFH=?∠DCE=∠DCF， ∴GF∥DC， ∴HE∥EB， ∵HE，EB都过E点， ∴HE，EB在一条直线上， ∴Fn﹣2，Fn﹣1，Fn的碟宽的右端点是在一条直线， ∴F1，F2，…，Fn的碟宽的右端点是在一条直线． ∵F1：y1=（x﹣2）﹣3准碟形右端点坐标为（5，0）， F2：y2=（x﹣2）准碟形右端点坐标为（2+，）， ∴待定系数可得过两点的直线为y=﹣x+5， ∴F1，F2，…，Fn的碟宽的右端点是在直线y=﹣x+5上． 点评： 本题考查学生对新知识的学习、理解与应用能力．题目中主要涉及特殊直角三角形，二22次函数解析式与图象性质，多点共线证明等知识，综合难度较高，学生清晰理解有一定困难．

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