2014南昌中考数学试题（解析版）(2)

点评： 此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．（3分）（2014?南昌）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx﹣4x+k的图象大致为（ ）

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A．B． C． D． 考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象． 分析： 本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k＜﹣1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案． 解答： 解：∵函数y=的图象经过二、四象限，∴k＜0， 由图知当x=﹣1时，y=﹣k＞1，∴k＜﹣1， 22∴抛物线y=2kx﹣4x+k开口向下， 对称为x=﹣=，﹣1＜＜0， ∴对称轴在﹣1与0之间， 故选：D． 点评： 此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，正确判断抛物线开口方向和对称轴位置是解题关键．属于基础题． 二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分） 13．（3分）（2014?沈阳）计算：= 3 ． 考点： 算术平方根． 分析： 根据算术平方根的定义计算即可． 2解答： 解：∵3=9， ∴=3． 点评： 本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力． 14．（3分）（2014?南昌）不等式组的解集是 x＞ ．

考点： 解一元一次不等式组． 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 解答： 解：， 由①得，x＞， 由②得，x＞﹣2， 故此不等式组的解集为：x＞． 故答案为：x＞． 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15．（3分）（2014?南昌）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为 12﹣4 ．

考点： 旋转的性质；菱形的性质． 分析： 根据菱形的性质得出DO的长，进而求出S正方形DNMF，进而得出S△ADF即可得出答案． 解答： 解：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN， ∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2， ∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=， ∴∠AOE=45°，ED=1， ∴AE=EO=，DO=﹣1， ∴S正方形DNMF=2（﹣1）×2（﹣1）×=8﹣4， S△ADF=×AD×AFsin30°=1， ∴则图中阴影部分的面积为：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣4故答案为：12﹣4． =12﹣4． 点评： 此题主要考查了菱形的性质以及旋转的性质，得出正确分割图形得出DO的长是解题关键． 16．（3分）（2014?南昌）在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为 6或2或4 ． 考点： 解直角三角形． 专题： 分类讨论． 分析： 根据题意画出图形，分4种情况进行讨论，利用直角三角形的性质解答． 解答： 解：如图1： 当∠C=60°时，∠ABC=30°，与∠ABP=30°矛盾； 如图2： 当∠C=60°时，∠ABC=30°， ∵∠ABP=30°， ∴∠CBP=60°， ∴△PBC是等边三角形， ∴CP=BC=6； 如图3： 当∠ABC=60°时，∠C=30°， ∵∠ABP=30°， ∴∠PBC=60°﹣30°=30°， ∴PC=PB， ∵BC=6， ∴AB=3， ∴PC=PB===2； 如图4： 当∠ABC=60°时，∠C=30°， ∵∠ABP=30°， ∴∠PBC=60°+30°=90°， ∴PC=BC÷cos30°=4． 故答案为：6或2或4． 点评： 本题考查了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．（6分）（2014?南昌）计算：（

﹣）÷

．

考点： 分式的混合运算． 专题： 计算题． 分析： 原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 解答： 解：原式=?=x﹣1． 点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（6分）（2014?南昌）已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．

（1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形； （2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形． 考点： 作图—应用与设计作图． 分析： （1）求出三角形CD边上的高作图， （2）找出BE及它的高相乘得20，以AB为一边作平行四边形.. 解答： 解：设小正方形的边长为1，则S梯形ABCD=（AD+BC）×4=×10×4=20， （1）∵CD=4， ∴三角形的高=20×2÷4=5，如图1，△CDE就是所作的三角形， （2）如图2，BE=5，BE边上的高为4， ∴平行四边形ABEF的面积是5×4=20， ∴平行四边形ABEF就是所作的平行四边形．

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