[再练一题]
3．已知函数y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，且f(2x－3)>f(5x＋6)，求实数x的取值范围为________．
【解析】 ∵f(x)是R上的增函数，且f(2x－3)>f(5x＋6)， ∴2x－3>5x＋6，即x<－3.【答案】 (－∞，－3)
1．函数f(x)＝－x2＋2x＋3的单调减区间是( ) A．(－∞，1) C．(－∞，2)
B．(1，＋∞) D．(2，＋∞)
【解析】 易知函数f(x)＝－x2＋2x＋3是图象开口向下的二次函数，其对称轴为x＝1，所以其单调减区间是(1，＋∞)．
【答案】 B
2．下列函数在区间(0，＋∞)上不是增函数的是( ) A．y＝2x＋1 C．y＝3－x
B．y＝x2＋1 D．y＝x2＋2x＋1
【解析】 函数y＝3－x在区间(0，＋∞)上是减函数． 【答案】 C
1
3．若x1，x2∈(－∞，0)，且x1 A．f(x1)>f(x2) C．f(x1)＝f(x2) B．f(x1) 1 【解析】 ∵函数f(x)＝－在(－∞，0)上是增函数，又∵x1，x2∈(－∞， x0)，且x1 【答案】 B 4．已知函数f(x)＝ax＋2是减函数，则实数a的取值范围是________． 【解析】 易知函数f(x)＝ax＋2是一次函数，又因为它是减函数，所以a<0. 【答案】 (－∞，0) 第 6 页 共 16 页 1 5．证明：函数f(x)＝x＋x在(－1,0)上是减函数． 1??1?? 【证明】 设－1＜x1＜x2＜0，则有f(x1)－f(x2)＝?x1＋x?－?x2＋x?＝(x1－x2) ??1?2??x1x2－1??11??x1－x2?· ＋?x－x?＝，由于－1＜x1＜x2＜0,0＜x1x2＜1，x1x2－1＜0，又 x1x2?12? x1x2＞0，x1－x2＜0， 则f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)， 所以函数在(－1,0)上为减函数． 第2课时函数的最大(小)值 1．理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义．(重点) 2．了解函数的最大(小)值与定义区间有关，会求一次函数、二次函数及反比例函数在指定区间上的最大(小)值．(重点、难点) [基础·初探] 教材整理 函数的最大(小)值 阅读教材P30至“例3”以上部分，完成下列问题． 最大值 最小值 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有 条件 f(x)≤M f(x)≥M 存在x0∈I，使得f(x0)＝M 结论 几何 意义 称M是函数y＝f(x)的最大值 f(x)图象上最高点的纵坐标 称M是函数y＝f(x)的最小值 f(x)图象上最低点的纵坐标 11．函数f(x)＝x，x∈[－1,0)∪(0,2]( ) 1 A．有最大值2，最小值－1 1 B．有最大值2，无最小值 第 7 页 共 16 页 C．无最大值，有最小值－1 D．无最大值，也无最小值 1 【解析】 函数f(x)＝x在[－1,0)上单调递减，在(0,2]上也单调递减，所以无最大值，也无最小值，故选D. 【答案】 D 2．函数f(x)＝x2－2x＋2，x∈[－1,2]的最小值为________；最大值为________． 【解析】 因为f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－1,2]，所以f(x)的最小值为f(1)＝1，最大值为f(－1)＝5. 【答案】 1 5 [小组合作型] 画出函数y＝x－|x－1|的图象，并求其值域． 【精彩点拨】先把y＝x－|x－1|化成分段函数的形式，再画出其图象，并由?1，x≥1图象求值域．【自主解答】y＝x－|x－1|＝? ?2x－1，x<1， 画出该函数的图象如图所示． 由图可知，函数y＝x－|x－1|的值域为(－∞，1]． 1．函数的最大值、最小值分别是函数图象的最高点、最低点的纵坐标．对于图象较容易画出来的函数，可借助于图象直观的求出其最值，但画图时要求尽量精确． 2．利用图象法求函数最值的一般步骤 作图象→找图象的最高点和最低点→确定最高点和最低点的纵坐标→确定最值 [再练一题] 第 8 页 共 16 页 2 ?3－x，x∈[－1，2] 1．已知函数f(x)＝? ?x－3，x∈?2，5]. (1)在如图1-3-2给定的直角坐标系内画出f(x)的图象； (2)写出f(x)的单调递增区间及值域. 图1-3-2 【解】(1)图象如图所示： (2)由图可知f(x)的单调递增区间为[－1,0)，(2,5]，值域为[－1,3]． 4 求函数f(x)＝x＋x在[1,4]上的最值． 【精彩点拨】 先利用单调性的定义判断函数的单调性，再根据单调性求最值即可． 44 【自主解答】 设1≤x1 x1x24?x2－x1?x1x2－4?x1－x2??x1x2－4?4?? 1－??. x1x2?＝(x1－x2)x1x2＝x1x2＝(x1－x2)·x1x2? ∵1≤x1 同理f(x)在(2,4]上是增函数． ∴当x＝2时，f(x)取得最小值4，当x＝1或x＝4时，f(x)取得最大值5. 第 9 页 共 16 页 函数的单调性与其最值的关系 1．若函数f(x)在闭区间[a，b]上是减函数，则f(x)在闭区间[a，b]上的最大值为f(a)，最小值为f(b)． 2．若函数f(x)在闭区间[a，b]上是增函数，则f(x)在闭区间[a，b]上的最大值为f(b)，最小值为f(a)． 3．求函数的最值时一定要注意所给的区间是闭区间还是开区间，若是开区间，则不一定有最大值或最小值． [再练一题] 2．已知函数f(x)＝ 1， x－2 (1)判断f(x)在[3,5]上的单调性，并证明； (2)求f(x)在[3,5]上的最大值和最小值． 【解】(1)f(x)在[3,5]上为减函数． 证明：任取x1，x2∈[3,5]，有x1＜x2， x2－x111 ∴f(x1)－f(x2)＝－＝. x1－2x2－2?x1－2??x2－2?∵x1＜x2，∴x2－x1＞0. 又∵x1，x2∈[3,5]，∴(x1－2)(x2－2)＞0， ∴ x2－x1 ＞0，∴f(x1)－f(x2)＞0， ?x1－2??x2－2? 即f(x1)＞f(x2)， ∴f(x)在[3,5]上是减函数． (2)∵f(x)在[3,5]上是减函数， ∴f(x)在[3,5]上的最大值为f(3)＝1， 1 f(x)在[3,5]上的最小值为f(5)＝3. 某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用 是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆． 规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y表示 第 10 页 共 16 页 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库人教A版必修一， 1.3 函数的单调性，导学案(2)在线全文阅读。
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