2018年华南理工《电路原理》平时作业及答案1-16章(4)

1和○2的选取如图所示，解：采用结点电压法分析。独立结点○列出结点电压方程，并注意到规则1，得（为分析方便，用电导表示电阻元件参数）

(G1?G2)un1?G2uo?G1us1(G3?G4)un2?G4uo??G3us2

应用规则2 ，有un1?un2，代入上式，解得uo为

uo?

G1(G3?G4)us1?G3(G1?G2)us2R(R?R4)us1?R4(R1?R2)us2或为uo?23

G1G4?G2G3R2R3?R1R4第六章“储能元件”练习题

6-8 求题6-8图所示电路中a、b端的等效电容与等效电感。

5Fa1Fb20F3F2F2Ha3Hb8H8H8H

（a） （b）

题6-8图

1解： ab?C?2.5F11 ?15( ?1)11?

3?220

Lab?8?11?31111?88?2?10H6-9 题6-9图中C1?2μF，C2?8μF；uC1(0)?uC2(0)??5V。现已知i?120e求：（1）等效电容C及uC表达式；（2）分别求uC1与uC2，并核对KVL。

?5tμA，

+uC?iC1+u?C1uC+2?题6-9图

C2

解（1）等效电容

1tC1C2 uC(t)= uC(0)+i(?)d?C??1.6?F0C C1?C2t1uC(0)= uC1(0)+uC2(0)=－10V =－10+120?10－6e?5?d?－601.6?10

120 =－10??e?5?t0?(5?15e?5t)V1.6?(?5)

(2)

1t1tu(t)= u(0)+i(?)d?uC1(t)= uC1(0)+i(?)d? C2C200C2C1

tt11－6?5? =－5+120?10－6e?5?d?=－5+120?10ed?－60－608?102?10

120120 ?e?5?t0?(?2?3e?5t)V=－5??e?5?t0?(7?12e?5t)V=－5?8?(?5)2?(?5)

因此有：

uC(t)= uC1(t)+uC2(t)

??????6-10 题6-10图中L1?6H，i1(0)?2A；L2?1.5H，i2(0)??2A，u?6e（1）等效电感L及i的表达式；（2）分别求i1与i2，并核对KCL。

?2tV，求：

+u?ii1L1i1L2

题6-10图

解（1）等效电感 解(2)

L1L2?1.2H L?L1?L2

i(0)= i1(0)+i2(0)=0V

1tu(?)d? i(t)= i(0)+0L

1t?2? =0+6ed?01.2

6 =0??e?2?t0?(2.5?2.5e?2t)A1.2?(?2)

1ti1(t)= i1(0)+?u(?)d?L101t=2+?6e?2?d?606=2??e?2?t0?(2.5?0.5e?2t)A6?(?2)1ti2(t)= i2(0)+?u(?)d?L201t?2?=?2+6ed?1.5?06=?2??e?2?t0??2e?2tA1.5?(?2)??因此有：i(t)= i1(t)+i2(t)第七章“一阶电路和二阶电路的时域分析”练习题

7-1 题7-1图（a）、（b）所示电路中开关S在t=0时动作，试求电路在t=0+ 时刻电压、电流

的初始值。

1+10V2S(t=0)110?C2FiC++10V2S(t=0)5?L1H?5V+??uC

?iL+uL5??

（a） （b）

题7-1图

解：(1)首先根据开关S动作前的电路求电容电压uc(0).由于开关S动作前，电路处于稳定状态，对直流电路有duc/dt=0,故ic=0,电容可看作开路，t=0-时电路如题解7-1图（a1）所示，由（a1）得uc(0-)=10V t=0时开关动作,由于换路时，电容电压uc不跃变，所以有uc(0+)=Uc(0-)=10V

求得uc(0+)后，应用替代定理，用电压等于Uc(0+)=10V的电压源代替电容元件，画出0+时刻等效电路如图（a2）所示，由0+等效电路计算得ic(0+)=－(10+5)/10=－1.5A uR(0+)=10 ic(0+)=－15V

(2) 首先根据开关S动作前的电路求电感电流iL(0-).由于开关S动作前，电路处于稳定状态，对直流电路有diL/dt=0,故uL=0,电感可看作短路，t=0-时电路如题解7-1图（b1）所示，由（b1）得iL (0-)=10/(5+5)=1A。t=0时开关动作,由于换路时，电感电流iL不跃变，

所以有iL (0-)= iL (0+)=1A。求得iL (0+)后，应用替代定理，用电流等于iL (0+) (0+)=1A的电流源代替电感元件，画出0+等效电路如图（b2）所示，由0+等效电路计算得 uR(0+)=－uL(0+)=5 iL (0+)=5V uL(0+)=－5V iL (0+)= iR (0+)=1A

欧欧欧欧欧

7-8 题7-8图所示电路开关原合在位置1，t=0时开关由位置1合向位置2，求t ?0时电感电

压uL(t)。

2?+u?6?+6u3?2S1+3?+15V3HuL(t)?题7-8图

??

解：由于开关动作前的电路可求得iL(0-)=15/3A=5A. 开关动作后，电路为含有受控源的RL电路零输入响应，用外施电源法求解电感以外电路的等效电阻，如题解7-8图所示由图可知： i1=us/3 i2=i－i1=i－us/3 对题解7-8图所示回路列KVL方程，有：（2+6）i2+6u= us① 而u=－2i2=2（i－us/3）代入①式有8（i－us/3）+6〔－2（i－us/3）〕= us得4 i= us/3 所以 Req= us/ i=12? 时间常数为?=Ie/ Req=3/12=1/4S 故iL(t)=5e-4tA uL(t)=L(diL/dt)=3(d/dt) 5e-4t=－60 e-4tV

7-12 题7-12图所示电路中开关闭合前电容无初始储能，t=0时开关S闭合，求t ?0时的电

容电压uC(t)。

S1?+2V(t=0)i12?4i13?F+uC?

题7-12图

?

解：由题意知uC(0?)?uC(0?)?0，这是一个求零状态响应问题。当t??时，电容看做开路，电路如题解7-12图所示。由于电流i1=0,所以受控电流源为零，故有uc（?）=2V 求a,b端口的等效电阻，由于有受控源，故用开路短路法求。把a,b端子短路有 2 i1+（4 i1+ i1）×1+2=0解得短路电流为isc=－2i1=2/7A

则等效电阻为Req= uc（?）/ isc=7? 时间常数为?=ReqC=7×3×106s所以t＞0后，

－

电容电压为uC(t)= uc（?）（1－e

－1/

?）=2(1－e－106s/21）V

7-17 题7-17图所示电路中开关打开以前电路已达稳定，t=0时开关S打开。求t ?0时的iC(t)，

并求t=2ms时电容的能量。

1k?+12V1k?iCS?20?F题7-17图

1k?

解：t＜0时的电路如题解7-17图a所示，由图a知uc（0-）=（12×1）/（1+1）=6V

则初始值uc（0+）=uc（0-）=6V t＞0后的电路如题解7-17图b所示，当t??时，

－

电容看做断路有uc（?）=12V 时间常数为?=ReqC=（1+1）×103×20×106s=0.04 s 利用三要素公式得uC(t)=〔12+（6－12）eT=2ms时有uC(2ms)=（12－6 e?25?2?10?3－1/0.04

〕V=12－6 e

－25s

mA

）V=6.293V

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