式（5）便是主成分系数矩阵与初始因子载荷阵之间的联系。不能简单地将初始因子载荷矩阵认为是主成分系数矩阵（特征向量矩阵），否则会造成偏差。
三、实证分析
通过实例来研究SPSS软件中的因子分析和主成分分析及二者分析结果的比较。运用两种分析方法对2005年江苏省13个主要城市的经济发展综合水平进行分析。
本文在选取指标时遵循了指标选取的基本原则，即针对性、可操作性、层次性、全面性等原则，选取了以下反映城市经济发展综合水平的9项指标： GDP(X1)亿元 、人均GDP (X2) 元 、城镇居民人均可支配收入(X3)元、农村居民纯收入(X4) 元、第三产业占GDP比重(X5)%、金融机构存款余额（X6）亿元、万人中各专业技术人员数(X7)人、科技三项和文教科卫支出（X8）亿元、实际利用外资(X9) 亿美元。
（一） 数据来源及处理
按照上述指标体系，选取了江苏13个城市的数据，（所有数据均来源于《江苏统计年鉴（2006）》）。指标都是正指标，无需归一化，SPSS13.0将自动对原始数据进行标准差标准化处理，消除指标量纲及数量级的影响。
（二） 运用SPSS进行分析
首先，通过SPSS中的Data Reduction-Factor命令进行因子分析，本文采取主成分分析法来抽取公共因子，并依据特征值大于1来确定因子数目。
相关的分析结果及分析，如下：
1.相关系数矩阵
由于因子分析是基于相关矩阵进行的，即要求各指标之间具有一定的相关性，求出相关矩阵是必要的。KMO统计量是0.659，且Bartlett球体检验值为190.584，卡方统计值的显著性水平为0.000小于0.01，都说明各指标之间具有较高相关性，因此本文数据适用于作因子分析。
2.总方差分解
表2中，依据特征值大于1的原则，提取了2个公因子（主成分），它们的累积方差贡献率达91.4555%，这2个公因子（主成分）包含了原指标的绝大部分信息，可以代替原来9个变量对城市经济发展水平现状进行衡量。
3.主成分表达式与因子模型
初始因子载荷矩阵（见表3）反映了公因子与原始变量之间的相关程度，而主成分的系数矩阵并不反映公因子与原始变量之间的相关程度，故不能直接用表3中的数据表示。根据该系数矩阵与初始因子载荷阵之间的关系（如式（5）），可以计算出前2个特征值所对应的特征向量阵（系数矩阵），见表4。
很明显表4和表3中的数据相差很大，因此，如果将初始因子载荷阵误认为是主成分系数矩阵，分析结果将会产生较大偏差。
主成分的表达式应为：（6）
Y1=0.3622 *Z1+0.3607 *Z2+…+0.3260*Z9 Y2=-0.1298 *Z1-0.0799 *Z2+…-0.3849*Z9 =（79.4012* Y1+12.0543* Y2）/100
因子模型：
X1=0.9684*F1-0.1352*F2 X2=0.9642*F1-0.0832*F2 …
X9=0.8714*F1-0.4009*F2 其中Z1~Z9是X1~X9的标准化数据.
4.因子得分函数
从表3得知，各因子在各变量上的载荷已经向0和1两极分化，故无需进行因子旋转。公因子是不可观测的，估计因子得分应借助于未旋转因子得分系数矩阵，见表5。
得到以下因子得分函数：（7）
F1=0.1355*Z1+0.1349*Z2 +…+0.1219*Z9 F2=-0.1247 *Z1-0.0767*Z2 +...-0.3696*Z9 同样Z1~Z9是标准化的数据，其综合得分计算公式： =(73.4228*F1+18.0327*F2)/91.4555（8）
（三） 两种方法综合排名比较
按照主成分综合得分和因子综合得分，对江苏13个城市的经济发展综合水平进行排名，见表6。
表6中，综合得分出现负值，这只表明该城市的综合水平处于平均水平之下（由于主成分（因子）已经标准化了）。
从该表看出，主成分分析与因子分析的实证结果，不仅大部分城市的排名存在差异，且综合得分值上存在较大差异，其定量值差异较大，这对于后来的综合定量定性分析，最终所提出的政策建议等都会产生较大影响。因此不能混用。
四、结束语
使用主成分分析和因子分析进行综合评价时，可以通过不同的统计软件来完成数据分析，除SPSS软件外，其他软件都分别设有两种方法的过程命令，使用者可以根据需要采用其中一种来分析问题，一般不会混淆。而正是因为SPSS没有直接进行主成分分析的命令，才使得那些本身尚未清楚区分这两种方法的使用者更加迷惑，不慎便会出现混淆性错误。因此，本文很详细地从理论和实证角度，分析了这两种方法的异同及如何运用SPSS软件
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