普通逻辑原理(7)

一、三段论的概述。 (一)三段论的含义。

是由两个包含着共同词项的性质判断,推出一个新性质判断的推理。如, 凡平台课都是必修课， 体育课是平台课， 所以，体育课是必修课。 逻辑学是院选课， 逻辑学是基础学科， 所以，有的基础学科是院选课。

(二)三段论的结构。

由三个性质判断构成;有两个前提,一个结论;有三个词项,每个词项都出现两次.如, 所有树都是植物， 杨树是树， 所以,杨树是植物。

1.结论的主项叫小项(S);含有结论小项的叫小前提. 2.结论的谓项叫大项(P);含有结论大项的叫大前提. 3.前提中出现两次,结论中消失的项叫中项(M). (三)三段论的公理。(前提蕴涵结论)

1.一类对象是什么,其部分对象就是什么。如, 所有M是P， S是M， 所以,S是P。 2.一类对象不是什么,其部分对象就不是什么。如, 所有M不是P， S是M， 所以,S不是P。 二、三段论的一般规则。 (一)关于词项的规则。

1.三段论有三个不同词项。否则犯“四词项”逻辑错误。如, 人是由猿进化来的， (人:集合概念) 小王是人， (人:非集合概念) 所以，小王是由猿进化来的。 日本是发达国家， 印度是发展中国家 ? (没有中项)

2.中项在前提中至少要周延一次。否则犯“中项两次不周延”的逻辑错误。如, 杨树(P)是植物(M), 兰花(S)是植物(M), 所以,兰花S与杨树P ？ 有的金属(M)是液体(P), 铜(S)是金属(M), 所以,铜S与液体P ？

3.前提中不周延词项,结论中不得周延。否则犯“大项不当周延”或 “小项不当周延”错误。如, 凡律师(M)都要懂法律(P), 老刘(S)不是律师(M), 所以,老刘(S)不懂法律(P). 铜(M)不是绝缘体(P), 铜(M)是金属(S), 所以,金属(S)不是绝缘体(P).

(二)关于前提的规则。

4.两个否定前提不能得出结论。因大前提和小前提都与中项排斥, 中项起不到媒介作用。 例1:张三(M)不是北京人(P), 李四(S)不是张三(M), 所以,李四(S)与北京人 (P) ？

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5.有一个前提是否定的,则结论必是否定的。(结论是否定的,则必有一个前提是否定的) 因中项与大前提或小前提排斥,结论S、P排斥。如, 凡金属(P)都是导体(M), 胶木(S)不是导体(M), 所以,胶木(S)不是金属(P). 凡神学(M)都不是科学(P), 天主教(S)是神学(M), 所以,天主教(S)不是科学(P).

6.两个特称前提不能得出结论。(导出) 因两个前提不能提供周延的中项或大项。如, 有的液体(P)不是金属(M), 有的金属(M)是导体(S), 所以,导体(S)与液体(P) ? 有的学生(P)是党员(M), 有的党员(M)是军人(S), 所以, 军人(S)与学生(P)? ☆分析证明。

以两个特称为前提的推理有：

1.I与I,两个前提没有周延词项,做中项。 2.O与O,两个否定前提,推不出结论。

3.O与I或I与O,已知: ①两前提有一个周延词项,即O判断的谓项;该词项必须用作中项。 ②两前提有一个否定判断O,结论必为否定且谓项P周延;而前提中再无周延词项用作结论的谓项P。 所以,两个特称判断前提推不出结论。

7.有一个前提是特称的,则结论必为特称。因为前提不能提供周延的结论小项。如 凡金属(M)都不是绝缘体(P), 有的金属(M)是液体(S), 所以,有些液体(S)不是绝缘体(P)。 有的学生(P)是画家(M), 所有画家(M)都是艺术家(S), 所以,有的艺术家(S)是学生(P)。 证明:一个特称前提的推理有AI.AO.EI.EO. 1.A与I,已知:两前提中有一个周延词项,即:A判断的主项。根据规则,这个周延词项必作中项;那么, 前提中再无周延词项作结论的主项。所以,结论特称. 2.A与O,已知:两前提有两个周延词项,即:A的主项和O的谓项。又知, 两前提有O判断,结论必为否定,且结论的谓项P周延。那么,前提中两个周延词项,一个作中项,一个作结论的谓项;而前提中再无周延词项作结论的主项。所以,结论特称. 3.E与I,已知:两前提有两个周延词项,即:E判断的主.谓项。又知两前提有否定判断E,结论必为否定,且结论的谓项P周延。 那么,前提中两个周延词项,一个作中项,一个作结论的谓项;而前提中再无周延词项用作结论的主项. 所以,结论必为特称。 4.E与O,两个否定前提推不出结论。

三、三段论的格

。指由中项在前提中的不同位置而构成的不同三段论形式。有四个格： (一)三段论第一格。

1.第一格的结构。中项是大前提的主项和小前提的谓项。(如图) 所有公民M都要奉公守法P， 大学生S是公民M， 所以,大学生S要奉公守法P。

2.第一格的规则。 ①小前提肯定。 ②大前提全称。 规则推导: ①小前提肯定。 推导:设,小前提否定,则结论否定→结论谓项(P)周延→要求(P)在大前提中周延→大前提必为否定判断→两个否定得不出结论。 所以,假设错误,小前提必须是肯定。 规则推导: ②大前提全称。 推导:因小前提为肯定(已证),则

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中项(M)在小前提中不周延→要求在大前提中周延→中项(M)在大前提中是主项→只有全称才能使其周延。 所以,大前提必须是全称的。

3.第一格的作用。是典型的一般到个别的推理形式。大前提全称,断定了一类对象总的属性;小前提肯定,断定了该事物属于大前提范围;由此得出该事物个别性结论。 该推理形式被称为:典型格或审判格。如, 凡贪污罪都是要判刑的, 甲某犯有贪污罪, 所以,甲某是要被判刑的。

(二)三段论第二格。

1.第二格的结构。中项是大前提和小前提的谓项。(如图) 凡金属P都能导电M， 胶木S不能导电M， 所以,胶木S不是金属P。

2.第二格的规则。 ①两前提一个否定。 ②大前提全称。 规则推导:①两前提必有一个否定. 设,两个前提都为肯定,则中项(M)在两个前提中都不周延→推不出结论。所以,假设不成立,两前提必有一为否定。 规则推导:②大前提必为全称。 推导:因两前提有一个为否定(已证),则结论必为否定→结论的谓项(P)周延→要求在大前提中周延→谓项(P)在大前提中是主项。所以,大前提必须是全称的。

3.第二格的作用。三段论第二格,结论是否定的,常用来区别不同对象。 该推理形式被称为:区别格。如, 凡作案者都有作案动机, 李某没有作案动机, 所以,李某不是作案者。

(三)三段论第三格。

1.第三格的结构。中项是大前提和小前提的主项。 (如图) 水银M不是固体的P， 水银M是金属S ， 所以,有的金属S不是固体的P。

2.第三格的规则。 ①小前提肯定. ②结论特称。 规则推导: ①小前提必为肯定. 设:小前提为否定,则结论必为否定→结论的谓项(P)周延→要求(P)在大前提中周延→(P)在大前提中是谓项→必为否定→两个否定前提推不出结论。所以,假设不成立,小前提必为肯定。 规则推导: ②结论必为特称. 推导:小前提肯定(已证),则小前提谓项(S)不周延→ (S)在结论中是主项,不得周延。 所以,结论必须为特称。

3.第三格的作用。三段论第三格,结论是特称的;可通过特殊情况的结论,反驳与之矛盾的一般说法。该推理形式被称为:反驳格。如, 反驳:“高等学校都是全日制的”说法. 广播电视大学不是全日制的, 广播电视大学是高等学校, 所以,有的高等学校不是全日制的。

(四)三段论第四格。

1.第四格的结构。中项是大前提的谓项和小前提的主项。(如图) 所有金属P都是导体M ， 所有导体M都能导电S ， 所以,有些能导电的S是金属P。

2.第四格的规则。 ①大前提肯定,小前提全称。 ②小前提肯定,结论特称。 ③前提不能是特称否定的。 ④结论不能是全称肯定的。 规则推导:①大前提肯定,小前提全称. 推导:因大前提肯定→(M)不周延→(M)须在小前提周延→小前提必为全称。 规则推导:②小前提肯定,结论特称. 因小前提肯定→(S)不周

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延→ (S)在结论中不得周延→结论必为特称。 规则推导:③前提不能是特称否定的. 若大前提为特称否定→(P)不周延;而结论为否定→(P)周延。违反规则。

四、三段论的式。

指在一定的格之下,由A.E.I.O判断构成的三段论形式。

(一)三段论的可能式。A.E.I.O判断都可作为大前提.小前提和结论.四个格的可能式为有4(大)×4(小)×4(结)×4(格)＝256 如: A E；I；O。 A E I O A E I O A E I O A E I O A E I O

(二)三段论的有效式。有4×6=24个有效式。 A-A-A(I)；E-A-E(O)；I-A-I； O-A-O。 A-E-E(O)；E-E-？； I-E-O； O-E-？。 A-I-I； E-I-O； I-I-？；O-I-？。 A-O-O； E-O-？； I-O-？；O-O-？。 1.第一格:AAA；AAI；AII；EAE；EAO；EIO 2.第二格:AEE；AEO；AOO；EAE；EAO；EIO 3.第三格:AAI；AII；EAO；EIO；IAI；OAO 4.第四格:AAI；AEE；AEO；EAO；EIO；IAI

五、三段论的省略式。

日常三段论一般是省略式。这样简洁.有力。 （一）三段论的省略形式。

1.省略大前提。如,你作为司法干部,应遵纪守法。我不想当翻译,何必学外语。 2.省略小前提。如,大学生都要遵纪守法,你也不例外。当先进的要积极,我何必积极。 3.省略结论。如, 想出国的应当学好外语,我又不想出国。 （二）三段论省略式的恢复。

1.根据标志词分析。一般:“因为.由于”后面是前提；“所以.因此.因之”后面是结论。 2.根据结论分析(结论存在)。有结论大项的,则是大前提;有小项的,则是小前提。

3.根据前提分析(结论不存在)。先确定中项;另外,有一般性词项的判断为大前提;有具体性词项的判断为小前提。 (恢复时不要违背省略三段论的原意)

六、三段论的复杂式。 是三段论的合并形式。 (一)复合三段论。

以结论作为大前提或小前提的多个三段论的组合。

1.前进式复合三段论。是以结论作大前提。如, 犯罪行为M是危害社会的行为P， 故意犯罪SM是犯罪行为M， 所以，故意犯罪SM是危害社会的行为P。 贪污罪S是故意犯罪M，（前进式） 所以，贪污罪S是危害社会的行为P。

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2.后退式复合三段论。是以结论作小前提。如, 犯罪行为M是危害社会的行为P， 故意犯罪S是犯罪行为M， 所以,故意犯罪S是危害社会的行为PM。 危害社会的行为PM要严厉打击P， 所以，故意犯罪S要严厉打击P。(后退式)

（二）连锁三段论。

指通过一系列前提推出结论的三段论形式。是复合三段论的省略式。也分为前进式或后退式复合三段论。如, 抢劫罪是侵犯财产罪， 侵犯财产罪是犯罪行为， （抢劫罪是犯罪行为） 犯罪行为是危害社会的行为,(后退式) 所以，抢劫罪是危害社会的行为。

（三）带证三段论。

指前提本身带有证明论据的三段论形式。如, 真理是不怕批评的，因为真理是在实践中得到证明的理论。 马克思主义是真理, 所以，马克思主义是不怕批评的。 在实践中得到证明的理论是不怕批评的， 真理是在实践中得到证明的理论， 所以，真理是不怕批评的。

§4、关系推理 一、什么是关系推理?

指主要前提或结论是关系判断的推理。它是根据关系判断的逻辑性质进行推演的。

包括纯关系推理和混合关系推理.如, ∠1大于∠2 , aRb, ∠2 等于∠3 , b是c, 所以,∠1大于∠3 所以,aRc 二、关系推理的种类。

(一)纯关系推理。

指前提和结论都是关系判断的推理。(对称性.传递性)

1.对称性关系推理。如, 小李与小吴是朋友, aRb→bRa. 所以,小吴与小李是朋友. 2.反对称性关系推理。如, 保定在北京以南, aRb→ b非Ra 所以,北京不在保定以南。 3.传递关系推理。如, 华山险于黄山, 黄山险于泰山, 所以,华山险于泰山. aRb∧bRc→aRc 4.反传递关系推理。如, 小李是大李的儿子, 大李是老李的儿子, 所以,小李不是老李的儿子. aRb∧bRc→a非Rc

(二)混合关系推理。

指两前提一个是关系判断,一个是性质判断,结论是关系判断的推理。（也称关系三段论）

1.结构与推理形式。(主项.谓项.媒概念.关系者项) （M-媒概念）如， 我们相信一切科学, 马克思主义是科学, 所以,我们相信马克思主义. aRM∧c是M→aRc

2.混合关系推理规则。 ①媒概念在前提中至少周延一次。 ②前提中不周延概念结论中不得周延。 ③前提中的性质判断必须是肯定的。 ④结论与前提的关系判断必须同质。 ⑤如关系不是对称的，前提和结论中的关系者项应保持前后一致。

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