2014挑战中考数学压轴题_3.1代数计算及通过代数计算进行说理问题(3)

2014挑战中考数学压轴题_3.1代数计算及通过代数计算进行说理问题

因此不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点．

这种方法是同学们最容易想到的，但是这种方法的运算量很大，一定要仔细．

例2 2013年南昌市中考第25题

已知抛物线yn＝－(x－an)2＋an（n为正整数，且0＜a1＜a2＜ ＜an）与x轴的交点为An－1(bn－1,0)和An(bn,0)．当n＝1时，第1条抛物线y1＝－(x－a1)2＋a1与x轴的交点为A0(0,0)和A1(b1,0)，其他依此类推

（1）求a、b的值及抛物线y2的解析式；

（2）抛物线y3的顶点坐标为(_____，_____)；

依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为(_____，_____)（用含n的式子表示）； 所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是________________；

（3）探究下列结论：

①若用An－1 An表示第n条抛物线被x轴截得的线段的长，直接写出A0A1的值，并求出An－1 An；

②是否存在经过点A(2,0)的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．

备用图（仅供草稿使用）

动感体验

请打开几何画板文件名“13南昌25”，拖动抛物线的顶点P在射线y＝x(x＞0)上运动，

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