2014挑战中考数学压轴题_3.1代数计算及通过代数计算进行说理问题(2)

2014挑战中考数学压轴题_3.1代数计算及通过代数计算进行说理问题

将D(0, a)代入y a(x m )2 解得m 14121111a，得 a a(m )2 a． 44241．

2

图1

第二种情况：如图2，图3，C、D在x轴两侧，此时点D的坐标可以表示为(0,a)， 将D(0,a)代入y a(x m )2 141

4121111a，得a a(m )2 a．

4424

解得m ．

图2 图3

考点伸展

第（1）题也可以这样说理： 由于由y a(x m )2 1

2111a，抛物线的顶点坐标为C(m , a)． 424

当a＞0时，抛物线的开口向上，而顶点在x轴下方，所以抛物线与x轴由两个交点； 当a＜0时，抛物线的开口向下，而顶点在x轴上方，所以抛物线与x轴由两个交点． 因此不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点．

第（1）题也可以用根的判别式Δ说理：

由y＝a(x－m)2－a(x－m)＝a[x2－(2m＋1)x＋m2＋m]，

得 a2[(2m 1)2 4(m2 m)] a2＞0．

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