南航江驹线性系统理论习题(6)

010 01 001 x 10 u,x 03 1 00

101

y x

010

A(t)x B(t)u在t0时刻完全可控，现知t1 t0,t2 t0，试证此系统在t12-9 设时变系统x

时刻和t2时刻是否也一定完全可控？ 2-10 给定离散时间系统

11 e T e T T 1

x(k 1) x(k) u(k) T T

e 0 1 e

其中T 0，试论证：此系统有无可能在不超过2T的时间内使任意的一个非零初态转

移到零。

Ax bu完全可控，现取线性非奇异变换 Px，其中 2-11 若单输入线性定常系统，x

n 1

P 1 b,Ab, Ab ，试确定变换后的状态方程，并证明变换后的状态方程仍然完

全可控。

2-12 对下列系统分别进行可控结构分解和可观测性结构分解

11 1

xx u, 00 1

2-13 给定单变量线性定常系统

y 01 x

Ax bu,y cx x

已知(A,b)为可控，问是否存在C使得(A,C)总是可观测。请加以论证，并举例说明

之。

2-14 已知系统的传递阵为

(s 3) 1 1

s 1(s 2)(s 1) s 2

（2）G(s) （1）G(s)

(s 2) 1 s 1

s 1(s 3)(s 1) s 2

试判断此两系统是否输出可控？是否输出函数可控？ 2-15 证明(A,b)可控的充要条件是(A bk,b)对所有k可控。

2-16 证明(A,b)可控的充要条件是满足AX XA和Xb 0的唯一的n n矩阵X 0。

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