南航江驹线性系统理论习题(3)

1 s 1

G1(s)

0 1 1

s 3s 2

, G2(s) s 1 1

s 2 s 11

s 4

0

试求组合系统的闭环传递函数阵G(s)。 1-15 对给定的系统，已知

e t

(t)

00

, 2t e 1 b ,

1 2 x(0)

3

求当u(t) sint和u(t) 1[t]时的状态响应x(t)。 1-16 已知某系统的状态转移矩阵 (t)为

1 t3t 2(e e) (t)

( e t e3t)

试求系统的系数阵A。 1-17 已给定矩阵微分方程为

1

( e t e3t) 4

1 t3t (e e)

2

AX XAT,X

X(0) P0

其中X为n n变量矩阵。试证明，此矩阵微分方程的解为

X(t) eAtP0eAt

1-18 给定人口流动的状态方程为

T

x1(k 1) 1.01(1 0.04)1.01(0.02) x1(k)

x(k 1) 1.01(0.04)1.01(1 0.02) x(k)

2 2

x1(0) 107,x2(0) 9 107

其中，x1表示城市人口，x2表示乡村人口，令k 0表示1992年，用计算机分析

1992~2010的城市和城乡人口的分布态势，并绘出响应的分布曲线。 1-19 判别下列系统是否等价

a)

01 0 11 1

A1 ,B ,C ,D 111

2 3 1 01 0

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