南航江驹线性系统理论习题(4)

11 0 01 1 A2 ,B ,C ,D 222

0 2 1 11 0

b)

013 12

100 1 1 A1 101 ,B1 00 ,C1 ,D1 02 001 02010 101 12

,B 10 ,C 100 ,D 02

A2 01322 001 1 1 2

0 20 00

第二章 习题（Exercises）

2-1 检验下列系统的可控性和可观测性

010 10

001 x 01 u,（1）x 2 4 3 11 110 10 010 x 01 u,（2）x 001 10

01 1

y x

121

y C1C2

C3 x

01 0

（3）x x 1 u,0t

y 01 x

t

y e1 x

e t 10

（4）xx 2t u, 0 2 e

2-2 证明 在所有能够将(x0,t0)转移到(0,t1)的输入中，控制函数

u(t) BT(t) T(t0,t)Wc 1(t0,t1)x(t0),t [t0,t1]，所消耗的能量最小，即有

t1

t0

u(t)dt min

2

2-3 若线性动态方程在t0可控，则对于任何初态，能将它转移到零，并使它在以后的所有t

保持不变。现问是否有可能将它转移到x 0，并在其后一直保持x？ 2-4 若系统的状态方程为

1

1

e AtBeAtx e Atbu x

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