MIKE21教程(6)

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对方程（4-6）第i个单元积分，并运用Gauss原理重写可得出

¶UòAi¶tdΩ+òGi(F×n)ds=òAiS(U)dΩ （1-9）

式中：Ai为单元Wi的面积；Gi为单元的边界；ds为沿着边界的积分变量。这里使用单点求积法来计算面积的积分，该求积点位于单元的质点，同时使用中点求积法来计算边界积分，方程（4-9）可以写为

¶Ui1+¶tAiåF×nDGjNSj=Si （1-10）

式中：Ui和Si分别为第i个单元的U和S的平均值，并位于单元中心；NS是单元的边界数；DGj为第j个单元的长度。

一阶解法和二阶解法都可以用于空间离散求解。对于二维的情况，近似的Riemann解法可以用来计算单元界面的对流流动。使用Roe方法时，界面左边的和右边的相关变量需要估计取值。二阶方法中，空间准确度可以通过使用线性梯度重构的技术来获得。而平均梯度可以用由Jawahar和Kamath于2000年提出的方法来估计，为了避免数值振荡，模型使用了二阶TVD格式。

（2）时间积分

考虑方程的一般形式

¶U =G(U) （1-11）¶t

对于二维模拟，浅水方程的求解有两种方法：一种是低阶方法，另一种是高阶方法。低价方法即低阶显式的Euler方法

Un+1=Un+DtG(Un) （1-12）

Dt为时间步长。式中：高阶的方法为以如下形式的使用了二阶的Runge Kutta

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