(定稿)华中科技大学2010年《自动控制原理》考研试题答案与详解((4)

E*(s)GH1*(s)

对其进行离散化及化简，可得：E(s)

1 GH1*(s)

*1

*

化简外环得： E(s) R*(s) H2(s)C*(s)

E*(s)

G(s) 综合内外环，可得： C(s) [E(s) E(s)]G(s)

1 GH1*(s)

*

*1

*

其中，E*(s) R*(s) H2(s)C*(s)。对其离散化及化简可得：

C*(s)G*(s)

(s) * *

R(s)1 GH1*(s) G*(s)H2(s)

*

【-1】（华中科技大学2010年考研试题）证明：系统{A, B}状态完全可控的充要条件是：

系统{A+BK, B}对所有K均状态完全可控。

证明：充分性。当K=0时，由{A+BK, B}可控可知，{A, B}可控。

2

必要性。由{A, B}状态完全可控知其可控性矩阵PAn 1B]满秩。 c [BABAB

2 并与PcP(A BK)n 1B]为系统{A+BK, B}的可控性矩阵，c [B(A BK)B(A BD)B

秩相同，因此Pc 满失，系统{A+BK, B}对所有K均状态完全可控。

【-1】（华中科技大学2010年考研试题）已知负反馈系统的特征方程为2*

s 9s ks k* 0，画出以k*为变量的根轨迹图，并分析是否存在k*值，使系统在阶跃函数作用下，输出无振荡分量。

k*(s 1)

解：系统的开环传递函数为：G(s)H(s) 2

s(s 9)

系统开环极点为： p1=0，p2=0，p3=-9

11112

求其分离点： 2d+12d+18=0 d1 d2 3

d 1ddd 9

根轨迹如图所示。在分离点处，系统对阶跃响应无振荡分量，对应的k*值可由幅值条件

2k**

得到： |G(s)H(s)|s 3 1 k=27

54

3

K0

；Ts 1

（2）当r(t)=t，f(t)=0时，系统的稳态误差e(∞)=0.01；（3）当r(t)=0，f(t)=t时，系统的稳态误差e(∞)= 0.05。试确定K与K0。

【-1】（华中科技大学2010年考研试题）如图所示最小相位系统，已知：（1）G0

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