(定稿)华中科技大学2010年《自动控制原理》考研试题答案与详解((3)

解：一阶环节传递函数为： (s)

1

Ts 1

1T

系统输出的复域表达式为：C(s) (s)R(s)

sTs 1

1

对上式进行反拉式变换得：c(t) L[C(s)] 1 e t/T

1

令1 e t/T 0.95，可得该系统的时间常量：T 0.33min

ln0.05

【-1】（华中科技大学2010年考研试题）已知系统的开环传递函数为

s2 s 2

，试用劳斯判据分析系统的稳定性。 G(s)H(s) 432

s s s s 3

解：系统的特征方程为s4+s3+2s2+2s+5=0，列劳斯表：

s4 1 2 5 s3 1 2 0 s2 ε≈0 5

2 5s1 0

s 5

由劳斯表可知，当正数ε≈0时，

2 5

的符号为负，所以劳斯表第一列系数符号变化两

次，故系统不稳定，且有两个不稳定的根。

【-1】（华中科技大学2010年考研试题）系统的传递函数为G(s) 弦函数r(t)=sint作用下的稳态输出。

解：系统频域特性： G(j ) 其幅值为： |G(j )|ω 1

j 1

j T 1

s 1

Ts 1

，求该系统在正

1

其相角为： (j )| 1 tan 1 tan 1 T tan 1 tan 1T

( )] 【-1】（华中科技大学2010年考研试题）设线性定常系统的齐次状态方程为x(t) Ax(t)，

系统的稳态输出为： c(t)

e 2t 2e t e 2t e t 已知该系统的状态转移矩阵 (t) 2t，试确定系统矩阵A及 1(t)。 t 2t t 2e e 2e 2e

解：由状态转移矩阵的运算性质可得：

e2t 2et e2t et 1 0

A (0) ， (t) ( t) 2tt2tt 2e 2e2e e 2 3

【-1】（华中科技大学2010年考研试题）求图所示系统的闭环脉冲传递函数。

解：化简内环。由系统结构可知：[E(s) E(s)]G(s) H1(s) E1(s)

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