2019数学【北师大版】第一章 三角函数 习题课——函数y=Asin(ωx(4)

9.导学号93774034将函数f(x)=sin ωx(其中ω>0)的图像向右平移个单位长度,所得图像经过点,则ω的最小值是.

y=sin ωx(其中ω>0)的图像向右平移个单位长度,所得图像对应的函数为y=sin ω.

再由所得图像经过点,

可得sin ω=sinω=0,

∴ω=kπ,k∈Z.

故ω的最小值是2.

10.已知函数f(x)=2sin+1.

(1)当x=时,求f(x)的值;

(2)若存在区间[a,b](a,b∈R且a<b),使得y=f(x)在[a,b]上至少含有6个零点,在满足上述条件的[a,b]中,求b-a的最小值.

当x=时,f(x)=2sin+1=2sin(3π)+1=2sin π+1=1.

(2)f(x)=0?sin=-?x=kπ-,k∈Z或x=kπ-π,k∈Z,即f(x)的零点

间隔依次为.

故若y=f(x)在[a,b]上至少含有6个零点,

则b-a的最小值为2×+3×.

11.已知函数f(x)=2cos(其中ω>0,x∈R)的最小正周期为10π.

(1)求ω的值;

(2)设α,β∈,f=-,f,求cos α,sin β的值.

由已知得=10π,∴ω=.

(2)∵f(x)=2cos,

∴f=2cos=-2sin α,

f=2cos=2cos β.

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