生产理论习题及答案(12)

2、设某厂商品总产量函数为：TP=72L+15 L- L。求：

（1）当L=7时，边际产量MP是多少？

（2）L的投入量为多大时，边际产量MP将开始递减？

232 解：（1）因为TP=72L+15 L- L，对TP求导便可得MP=72+30L-3L

2所以，当L=7时， MP=72+30×7-3×7=135

2 （2）对于边际产量函数MP=72+30L-3L

令23dMP 0 则 30-6L=0 dL

可得L=5

由此可知，当L的投入量为5时，边际产量将开始递减。

3、已知某厂商的生产函数为Q=L3/8K5/8，又设PL=3元，PK=5元。

（a）求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L和K的数量。

（b）求产量Q=25时的最低成本支出和使用的L和K的数量。

（c）求总成本为160元使厂商均衡的Q、L和K的数量。

解：根据厂商均衡条件MPPL/MPPK=PL /PK可求解得：

（a）由已知，成本方程为：TC=3L+5K

则 minTC=3L+5K

3/85/8 S.t.10=LK

设拉格朗日函数为

3/85/8 X=3L+5K+λ(10- LK) (1)

对（1）式分别求L、K及λ的偏导数并令其为零，则得

X3 3 K5/8L 5/8 0 8K 5/8L5/8 （2） L8

X5 5 L3/8K 3/8 0 8K3/8L 3/8 （3） K8

X 10 L3/8K5/8 0 L3/8K5/8 10 （4）

由（2）÷（3），得 8K 5/8L5/8

1 K 1L K L （5） 3/8 3/88KL

将（5）式代入（4）式求得

K=L=10

minTC=3K+5L=30+50=80

所以，当产量Q=10时的最低成本支出为80元，使用的L与K的数量均为10。

（b）求既定产量下的最低成本支出和投入生产要素组合除了用（a）题所示的方法求解外，

还可以根据MPPL/MPPK=PL/PK的厂商均衡条件来求解。

对于生产函数Q=L

则MPPL=3/8 L

MPPK =5/8 L-5/83/8K5/8 K5/8 3/8K-3/8

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