离散数学第二版邓辉文编著第一章第二节习题答案(5)

离散数学第二版邓辉文编著第一章第二节习题答案

已知条件有a1 a2且c1 c2，进而(a1,c1) (a2,c2)，因此h是单射.

任意(b,d) B D，则b B,d D，由于f是A到B的双射且g是C到D的双射，于是存在a A,c C使得f(a) b,g(c) d，因此h(a,c) (f(a),g(c)) (b,d)，所以h是满射.

故h是双射.

13.设f:A B,g:B C,h:C A，若f g h IA，g h f IB，h f g IC，则f,g,h均可逆，并求出f 1,g 1,h 1.

证 因为恒等映射是双射，多次使用定理6即可得结论.

由于f g h IA，所以f是单射且h是满射. 由于g h f IB，所以g是单射且f是满射. 由于h f g IC，所以h是单射且g是满射. 于是f,g,h是双射，因此f,g,h均可逆.

由于f g h IA，所以f 1 g h且h 1 f g，进而g 1 h f.

14.已知Ackermann函数A:N N N的定义为

(1)A(0,n) n 1,n 0;

(2)A(m,0) A(m 1,1),m 0;

(3)A(m,n) A(m 1,A(m,n 1)),m 0,n 0.

分别计算A(2,3)和A(3,2).

解 由已知条件有A(0,1) 2，A(1,0) A(0,1) 2，于是

A(1,1) A(0,A(1,0)) A(0,2) 2 1 3，

A(1,2) A(0,A(1,1)) A(0,3) 3 1 4，

由此可进一步得出

A(1,n) n 2，

A(2,0) A(1,1) 3，

A(2,1) A(1,A(2,0)) A(1,3) 3 2 5，

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