离散数学第二版邓辉文编著第一章第二节习题答案

离散数学第二版邓辉文编著第一章第二节习题答案

1.2 映射的有关概念

习题1.2

1. 分别计算 1.5 ， 1 ， 1.5 ， 1.5 ， 1 ， 1.5 .

解 1.5 2， 1 1， 1.5 1， 1.5 1， 1 1， 1.5 2.

2.下列映射中，那些是双射? 说明理由.

(1)f:Z Z,f(x) 3x.

(2)f:Z N,f(x) |x| 1.

(3)f:R R,f(x) x3 1.

(4)f:N N N,f(x1,x2) x1 x2 1.

(5)f:N N N,f(x) (x,x 1).

解 (1)对于任意对x1,x2 Z，若f(x1) f(x2)，则3x1 3x2，于是x1 x2，所以f是单射. 由于对任意x Z，f(x) 2 Z，因此f不是满射，进而f不是双射.

(2)由于2, 2 Z且f(2) f( 2) 3，因此f不是单射. 又由于0 N，而任意x Z均有f(x) |x| 1 0，于是f不是满射. 显然，f不是双射.

(3)对于任意对x1,x2 R，若f(x1) f(x2)，则x1 1 x2 1，于是x1 x2，所以f是单射. 对于任意y R，取x (y 1)，这时

1 3f(x) x 1 (y 1)3 1 (y 1) 1 y，

33313

所以f是满射. 进而f是双射.

(4)由于(1,2),(2,1) N N且(1,2) (2,1)，而f(1,2) f(2,1) 4，因此f不是单射. 又由于0 N，而任意(x1,x2) N N均有f(x1,x2) x1 x2 1 0，于是f不是满射. 显然，f就不是双射.

(5)由于x1,x2 N，若f(x1) f(x2)，则(x1,x1 1) (x2,x2 1)，于是x1 x2，因此f是单射. 又由于(0,0) N N，而任意x N均有f(x) (x,x 1) (0,0)，于是f不是满射. 因为f不是满射，所以f不是双射.

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