2017版高考数学一轮复习第七章立体几何7.2空间几何体的表面积与(3)

2017

- 3 - 体存在唯一的一个内切球(与该几何体各个面都相切),则这个几何体的表面积是 (

)

A.18错误！未找到引用源。

B.36错误！未找到引用源。

C.45错误！未找到引用源。

D.54错误！未找到引用源。

【解析】选D.由三视图知,几何体为正三棱柱.

因为俯视图是边长为6的正三角形,

所以几何体的内切球的半径R=6×错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。, 所以三棱柱的侧棱长为2错误！未找到引用源。.

所以几何体的表面积S=2×错误！未找到引用源。×6×6×错误！未找到引用源。+3×6×2错误！未找到引用源。=54错误！未找到引用源。.

5.(2016·浏阳模拟)一几何体的三视图如图所示,若正视图和侧视图都是等腰直角三角形,直角边长为1,则该几何体外接球的表面积为 (

)

A.4π

B.3π

C.2π

D.π

【解析】选B.由三视图知几何体是四棱锥,且四棱锥的一条侧棱垂直于底面,高等于1,其底面是边长为1的正方形,所以四棱锥的外接球即是边长为1的正方体的外接球,所以外接球的直径为错误！未找到引用源。,所以外接球的表面积为S=4π错误！未找到引用源。=3π.

【加固训练】三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的表面上,SA ⊥平面ABC,AB ⊥BC,又SA=AB=BC=1,则球O 的表面积为 ( )

A.错误！未找到引用源。π

B.错误！未找到引用源。π

C.3π

D.12π

【解析】选C.依题意,球O 的直径为SC,

且SC=错误！未找到引用源。,

又AB ⊥BC,所以AC 2=AB 2+BC 2,

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