哈尔滨工业大学 第七版 理论力学11(2)

xC2=

m1(x+a+sin30°)+m2xm1

=x+(a+8sin30°)

m1+m2m1+m2

因系统质心水平坐标守恒：

xC1=xC2

31 82(× ) 8m1 m=0.266m 所以 x=(sin60° sin30°)=

2+20m1+m2

故起重机位置向左移动了0.266 m。

11-4 如图11-4a所示水平面上放1均质三棱柱A，在其斜面上又放1均质三棱柱B。两三棱柱的横截面均为直角三角形。三棱柱A的质量为mA三棱柱B质量mB的3倍，其尺寸如图11-4a所示。设各处摩擦不计，初始时系统静止。求当三棱柱B沿三棱柱A滑下接触到水平面时，三棱柱A移动的距离。

(a) 图11-4

解 取A、B两三棱柱组成1质点系为研究对象，把坐标轴Ox固连于水平面上，O在棱柱A左下角的初始位置。由于在水平方向无外力作用，且开始时系统处于静止，故系统质心位置在水平方向守恒。设A、B两棱柱质心初始位置（如图11-4b所示）在x方向坐标分别为

a

x1= c= ,

3

2

x2= d= b

3

当棱柱B接触水平面时，如图11-4c所示。两棱柱质心坐标分别为

a′

x1=l c=l

3b

x′2=l (a b+d)=l (a

3

系统初始时质心坐标

a2mA( )+mB( b)

= mAa+2mBb xC=

mA+mB3(mA+mB)

棱柱B接触水平面时系统质心坐标

ab

mA(l +mB l (a )

33 3(mA+mB)l a(mA+3mB)+mBb ′= xC=mA+mB3(mA+mB)

因

′ xC=xC

并注意到

mA=3mB

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