哈尔滨工业大学 第七版 理论力学11

第11章 动量定理

11-1 汽车以36 km/h的速度在平直道上行驶。设车轮在制动后立即停止转动。问车轮对地面的动滑动摩擦因数f应为多大方能使汽车在制动后6 s停止。

解 将汽车作为质点进行研究，制动后汽车受重力W，地面约束反力FN和与运动方向相反的摩擦阻力F作用，以汽车运动方向为轴Ox，如图。根据动量定理在轴x的投影式，有

mvx mvOx=Ix

其中 vx=0,vOx=36 km/h =10 m/s

Ix= Ft= fFNt= fWt

当t = 6 s时，有

0

W

×10m/s=fW×6s， f=0.17 g

11-2 跳伞者质量为60 kg，自停留在高空中的直升飞机中跳出，落下100 m后，将降落伞打开。设开伞前的空气阻力略去不计，伞重不计，开伞后所受的阻力不变，经5 s后跳伞者的速度减为4.3 m/s。求阻力的大小。

解 取跳伞者为研究对象，开伞前，他受重力mg作用，竖直下落，令跳

伞者自由下落100 m后速度为v1，则

v=2gh=2 9.8 100 m/s=44.3 m/s

1

)

开伞后，他受重力mg和阻力F作用，如图11-2所示。取铅直轴y向下为正，

根据动量定理有

mv2 mv1=Iy=(mg F)t

由题知：当t=5 s时，有 v2=4.3 m/s

即

60×(4.3 44.3)=(60×9.8 F)×5 F = 1 068 N = 1.068 kN

11-3 如图11-3a所示浮动起重机举起质量m1=2 000 kg的重物。设起重机质量m2=20 000 kg，杆长OA=8 m；开始时杆与铅直位置成60°角，水的阻力和杆重均略去不计。当起重杆OA转到与铅直位置成30°角时，求起重机的位移。

(a)

(b)图11-3

(c)

解 取浮动起重机与重物为研究对象，由于不受水平方向外力作用且系统原来静止，故其质心的水平坐标不变，取坐标系O′xy，其中轴O′y通过船体中心的初始位置。设起重机位移为x，船半宽为a，由质心坐标公式得

（1）起重杆OA与铅直线成60°角时，（如图11-3c所示）

xC1=

m1(sin60°+a)m1

=(a+8sin60°)

m1+m2m1+m2

（2）起重杆OA与铅直线成30°角时（如图11-3b所示）

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