高一物理万有引力测试题(7)

17、解：如图所示，圆为地球赤道．s为卫星所在处，用R表示卫星运动轨道的半径。由万有引力定律、牛顿运动定律和卫星周期Ｔ亦即地球自转周期)可得G

式中Ｍ为地球质量，Ｇ为引力常量，m为卫星质量，另有

2

GM＝gR0 ⑵ 由图可知

Rcos＝R０ ⑶ 由以上各式，可解碍

Mm2 2

mR() ⑴ 2

TR

4 2R0

arccos T2g

1/3

⑷

取T=23小时56分4秒(或近似取r等24小时)．代人数值。

可得θ＝81.3° ⑸

由此可知，卫星的定位范围在东经135.0°—81.3°＝53.7°到75.0°＋81.3°＝156．3°之间的上空．

18、解： (1)设飞船质量为m，地球质量为M，由万有引力定律和牛顿第二定律有

又GMm/R2＝mg

解得飞船离地面的高度

(2)若将飞船由距地球无穷远处移至距离地球表面为h处，引力做功为 W1＝GMm/(R+h)

若将飞船由距地球无穷远处移至地球表面，引力做功为W2＝GMm／R) 所以将飞船由地球表面发射到距离地面h高的轨道上的过程中，引力做功为 W3＝GMm／(R+h)-GMm／R＝-GMmh／(R+h)R

设飞船在距离地面高为h的圆轨道上运动时的速度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：

设将飞船送入沿距地面高度为h的圆形轨道运动的过程中，火箭要对飞船所做的功为W，根据动能定理有

W+W3＝1/2 mv2… 解得：

或

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