1不定积分概念与基本积分公式(6)

7.设f arctanx x2，求f x .

解 由f arctanx x2知f x tan2x，因此

f x tan2xdx sec2x 1 dx tanx x C.

另解：因为 f arctanx f arctanx

1

1 x2

，所以 f arctanx 1 x2 f arctanx

. 因f arctanx x2，故

1 x2

f arctanx x, f arctanx

x221 x2.

于是

f arctanx x2 1 1 x2dx 1 1 x2 dx x arctanx C tanarctanx arctanx C,f u tanu u C,f x tanx x C.

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