1不定积分概念与基本积分公式(2)

F x f x ,x I.

于是，对任意常数C，有

F x fx， Fx C

故对任意常数C，F x C为函数f x 在区间I上的一个原函数. 反之，设G x 为f x 在区间I上的任意一个原函数，则

G x f x ，x I.

故F x G x ,x I.

从而存在常数C，使得G x F x C.

定义2 函数f x 在区间I上原函数的一般表达式，称为f x 在区间I上的不定积分，记作

f x dx,

其中

程为积分符合，f x 称为被积函数，f x dx称为被积表达式，x称为积分变量.

根据不定积分的定义，若F x 是f x 在区间I上的一个原函数，则

f x dx F x C.

求出C称为积分常数.

如cosxdx sinx C,xdx 易知，

2

13

x C. 3

f x dx f x , d f x dx f x dx.

二、基本积分表 1.0dx C. 2.dx x C.

x 1

C 1 . 3. xdx

1

4.

1

xdx lnx C.

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