1不定积分概念与基本积分公式(3)

5.

exdx ex

C.

6. ax

dx ax

lna

C a 0,a 1 . 7.

cosxdx sinx C. 8.

sinxdx cosx C.

9.

sec2

xdx tanx C.

10.

csc2

xdx cotx C.

11. secx tanxdx cscx C. 12.

cscx cotxdx cscx C.

13.

arcsinx C.

14.

dx

1 x2 arctanx C.

定理8.3 设f x 和g x 在区间I上都存在原函数，则 1） f x g x dx

f x dx g x dx；

2）

kf x dx k

f x dx k 0 .

例1 求函数p x an

n 1

0x a1x

an 1x an的不定积分.（自学）

x4 1dx x4 1 2

x2 1 x2 1 2x2 1x2 1dx x2 1

例2 x2 1 2 2

dxx2 1

dx xdx dx 2 1 x2 1

3

x3 x 2arctanx C.例3

dxsin2x cos2xsin2x cos2xcos2xsin2xdx

1

cos2x 1 sin2x

dx sec

2

x csc2x dx sec2xdx csc2xdx

tanx cotx C.

例4 求不定积分

cos3x sinxdx.（注：这个题应该放在换元积分法后面讲）

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