修正的高分子材料蠕变模型(4)

第３１卷第６期康永刚，等．修正的高分子材料蠕变模型·９２７·

（）２２

（）１７＝

Ｅ０ｄｔｄｔ

蠕变函数为　　串联时总应变为各部分应变之和，

（）１＋σ－ｋＥ０ｋ

］

／１ｎ

＋ε＝

０００－－ｋ＋ＥＥＥ０

／（／００１ｎ）ｎ－

ｔｋ－１ｎ＋１σ　０ε＝－

ｎＥＥ

］

／（ｎ１ｎ）－－

＋

０

Ｅ０（）１８

ＥＥ＋０２０－ｋ（）ｅ２３＋σ＝εε００

Ｅ０＋ＥＥ０＋ＥＰ　　因此，－Ｔ模型可认为是修正的Ｐ－Ｔ模型的一种

）为Ｄ即Ｄ特殊情况。式（２３ｅｂｅ型松弛，ｅｂｅ型松弛ｙｙ是幂律型松弛的一种极限情况。

／当ｔ＝０时，即弹簧Ｅ０表示瞬时弹性应变。Ｅ０，ε＝σ０

），对于修正的Ｋｅｌｖｉｎ模型蠕变函数式（６ｔ＝０时ε＝０，该模型对瞬时弹性应变不为零是无法描述的。图７

／是σ的蠕变Ｅ０分别为０．０１、０．０２和０．０３时式（１８）０其它参数分别为Ｅ＝１，曲线，ｋ＝１，ｎ＝０．３和σ０＝

）可整理为简洁的形式１。式（１８

４　对高分子材料蠕变的处理

２０］

图８为裘泽明等人［测定的１６℃时环氧化天然

用修正的橡胶的蠕变数据。由于瞬时弹性应变为零，

进行了拟合，拟合结果为Ｋｅｌｖｉｎ模型蠕变函数式（７）

／图８中曲线，拟合参数分别为σＥ＝２．０１，４３ｓτ＝１．０

［０］

和γ＝０．用的四参数模型，０８０８。相比裘泽明等人２

在此仅用三个参数就给出不错的拟合结果

。

００

＋１－ε＝

ＥＥτ

）

－γ

＋

０

Ｅ０

（）１９

／／１ｎ１ｎ）ｎ－（－

，／（／其中τ＝－１ｋ１－ｎ）。当ｔσγ＝ｎτ０

１－ｎ

）忽略求和项１，式（可化为１９?１时，

００

－ε＝

ＥＥτ

）

－γ

＋

０

Ｅ０

（）２０

图８　环氧化天然橡胶蠕变曲线

Ｆｉ．８　Ｃｒｅｅｃｕｒｖｅｏｆｅｏｘｉｄｉｚｅｄｎａｔｕｒｅｒｕｂｂｅ

ｒ　　　　ｇｐｐ　

／图７　取不同σｏｎｔｉｎｈｏｍｓｏｎ模型蠕变曲线Ｅ－Ｔｙｇ００时修正的Ｐ

Ｆｉ．７　ＴｈｅｃｒｅｅｃｕｒｖｅｓｏｆｍｏｄｉｆｉｅｄＰｏｎｔｉｎｈｏｍｓｏｎ　　　　－Ｔｇｐｙｇ　

／ｆｏｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｍｏｄｅｌＥ　　σ００

ｉｎｄｌｅ　　修正的模型相对于Ｆｙ幂律模型的另一个优

点是，可以求相应的其它粘弹特征，例如应力松弛。常）求解，注意ｔ＝０时σ＝ε得到应变ε１７Ｅ０，０时对式（０修正的Ｐ－Ｔ模型的应力松弛函数为

蠕变时常应力σ应变ε和蠕变柔量Ｊ满足ε＝０、

Ｊ，式（１９）对应的蠕变柔量为Ｊ＝Ｅ－１－Ｅ－１σ０

［１］１－γ

／测ｔａｂａｓｌｌｏａ等人２＋Ｅ０－。图９为Ｈτ＋１）－Ｕ（

定的３瞬时弹０℃和５０℃时高密度聚乙烯的蠕变柔量，性应变不为零，图中曲线为式（对应的蠕变柔量的１９）

ｋＥ０Ｅ０Ｅ０

＋σ＝

ｋｋＥ０＋Ｅｎ

）

／１ｎ）ｎ－（－

］

／（ｎ１ｎ）－－

＋

０

（）２１ε０

Ｅ０＋Ｅ

））应力松弛式（和蠕变式（都含有幂函数。实际中１８２１许多材料表现出幂律型松弛，但通常仅作为一种经验函数应用。利用非牛顿流体元件建立的粘弹模型，给出了幂律型松弛的微分型本构方程和参数的物理意

／１ｘ

义。利用特殊极限ｌｉｍ（１＋ｘ）＝ｅ和前述相同的方

ｘ→０

））法，当ｎ→１时，式（和式（分别变为Ｐ１８２１－Ｔ模型的蠕变函数和松弛函数：

图９　高密度聚乙烯的蠕变柔量Ｆｉ．９　ＣｏｍｌｉａｎｃｅｃｕｒｖｅｓｏｆＨＤＰＥ　　　ｇｐ

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