修正的高分子材料蠕变模型(2)

第３１卷第６期康永刚，等．修正的高分子材料蠕变模型·９２５·

］６７－

。由于分数阶导数的定义考性理论有了较大发展［

虑了时间累积性，能用较简单的模型和较少的参数对复杂粘弹行为给出较好的描述。但分数模型的应力松弛模量和蠕变柔量含有级数形式的广义函数，广义函

８］

数的计算及收敛性使有时应用分数模型不太方便［

如图１所示，并联时应变相同，合应力为Ｋｅｌｖｉｎ模型，

各部分应力之和，所以修正的Ｋｅｌｖｉｎ模型本构方程为

ｎ

（）５σ＝Ｅε＋ｋｄｔ

）知，常应变时解出应力为常数，与实际不５　　由式（

修正的Ｋ符，ｅｌｖｉｎ模型不适合描述实际材料的应力松

）

在应力作用下，材料的微观结构发生改变，其某些力学参数随着时间的变化而变化。考虑力学参数的时

］９１１－

。非间效应，可以建立非定常（又称变参数）模型［

弛行为

。

当然变参数增加了本构方程定常模型仍然在发展中，的处理难度。

经典的粘弹性模型都是利用弹簧和符合牛顿流动定律的粘壶，而不是用非牛顿流体元件进行串并联组与弹性元件组合，构造出合。本文用非牛顿流体元件，

修正的Ｋｅｌｖｉｎ模型和修正的Ｐｏｎｔｉｎｈｏｍｓｏｎ模－Ｔｙｇ

型，给出相应的微分型本构方程，求解本构方程得到相应的蠕变函数。

图１　修正的Ｋｅｌｖｉｎ模型Ｆｉ．１　ＭｏｄｉｆｉｅｄＫｅｌｖｉｎｍｏｄｅｌ　　ｇ

）常应力σ分离变量求定积分，注意ｔ＝５０时对式（

０时ε＝０，得到该模型的蠕变函数：

－－

／（／００１ｎ１ｎ）ｎ－－

（）ｋｔ１＋６σ０－ε＝

ｎＥＥ

））为零，即瞬时弹性应变为零。式（整理ｔ＝０时式（６６

为相对简洁的形式：

］

／（ｎ１ｎ）

２　修正的Ｋｅｌｖｉｎ模型

经典弹簧的应力σ和应变ε满足虎克定律（）１σ＝Ｅε

其中Ｅ表示弹性模量。经典的粘壶满足牛顿定律

００

＋１ε＝－

ＥＥτ

］

－γ

（）７

（）２σ＝η

ｄｔ

其中ｔ表示时间，η表示粘滞系数。非牛顿型流体是一大类实际流体的统称。一般来说，凡流动性能不能

１２］

）。与用式（来描述的流体，统称为非牛顿型流体［２

－１１／／１ｎ）ｎ－（－

，／（ｋｎ１－ｎ）。当σγ＝ｎ０

１－ｎ

／）忽略求和项１，式（可化为：ｔ７τ?１时，

－γ００

（）８－ε＝

ＥＥτ

式（有一个局限，即当ｔ→０时趋于无穷８）　　注意，其中τ＝

）

牛顿流体相比，非牛顿流体具有许多特殊性质。

非牛顿流体有多种分类，选一种典型的为例。实验发现，许多高分子浓溶液和熔体，在通常加工过程的剪切应力与剪切速率满足幂律方剪切速率范围内，程

［１２］

与实际不符。大，

该模型的蠕变函数式（或式（含有幂函数，但６）７）与常用的Ｆｉｎｄｌｅｉｎｄｌｅｙ幂律型蠕变是不一样的。Ｆｙ

１３］

给出的幂律型蠕变函数［

σ＝ｋ

ｄｔ

或粘滞系数满足

）

ｎ

β（）ｔ′９＋εε＝ａ

］１４１７－

，具有广泛的应用［其中ε′表示与时间没有依赖的

（）３

即瞬时弹性应变，应变，ａ是有时间依赖性的应变系指数β＞０。简化的两参数幂律函数数，

β（）ｔ１０ε＝ａ

［］１８１９

　　对一些高分子材料的蠕变过程也比较实用－，

ｎ１

－／（）４＝ｋη＝σｄｔｄｔ

其中ｋ和ｎ为材料参数。当０＜ｎ＜１时，称为假塑性

））

流体；当ｎ＞１时，称为涨塑性流ｎ＝１为牛顿流体；体。反映了材料非线性的强弱，ｎ与１之差，ｎ偏离１的程度越大，表明材料的非牛顿性越强。幂律方程因其公式的简单性，在工程上有较大的实用价值。一个弹簧和一个粘壶的并联，称为Ｋｅｌｖｉｎ模型，可以定性描述材料的蠕变行为。由于高分子熔体和浓）溶液大都属于假塑性流体，故用满足式（的假塑性流３体元件（即０＜ｎ＜１）代替牛顿粘壶，给出一种修正的

）由于ｔ＝０时，式（为零，所以式（适用于瞬时弹１０１０）

性应变为零的蠕变过程。式（或式（中幂函数的９）１０））指数大于零，为增函数。而式（中幂函数的指数小于６为减函数。Ｆ零，ｉｎｄｌｅｙ幂律模型仅仅是一个经验函而利用非牛顿流体元件建立的粘弹模型，参数可以数，

表示材料的弹性或粘性特征。此外，松弛指数γ与反映材料非线性强弱的参数ｎ建立了关系，图２是γ随ｎ的变化曲线，随着ｎ的增加γ越来越大，ｎ趋于１时，γ趋于无穷大。

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