工程力学 习题 第二部分 附答案(6)

工程力学 习题 试题

工程力学习题解答3-4 各力的作用线共面的力系成为平面力系。试讨论平面力系的简化结果。 ′ 解：在力系平面内任取简化中心 O ，该力系的主矢为 FR ，主矩为 M O 。根据主矢和主矩的关系，简化结果可分为四种情况： ′ 1). FR = 0 ， M O = 0 ，原平面力系是平衡力系；′ 2). FR = 0 ， M O ≠ 0 ，原平面力系是力偶，简化结果与简化中心的位置无关 ′ 3). FR ≠ 0 ， M O = 0 ，原平面力系简化成通过简化中心 O 的合力。 ′ 4). FR ≠ 0 ， M O ≠ 0 ，原平面力系可简化成一个合力。由于 O 位于力系平面内，′ 因此必有 FR M O = 0 。在这种情况下，合力作用线距简化中心 O 的距离d=MO ′ FR并且逆着主矩方向看回去，合力作用线在简化中心右边。3-5 大小均等于 FP 的四个力作用于边长为 a 的正方形的四条边上，如图所示。该力系是否为一平衡力系？若不是，试求其简化结果。解：取正方形的左下角 O 为简化中心，则 ′ 主矢: FR = 0 主矩： M O = 2 FP a 因此，该力系不是平衡力系。简化结果为一顺时针力偶，力偶矩大小为 2 FP a 。 考虑一小型砌石坝的 1m 长坝段，将所受的3-6重力和静水压力简化到中央对称平面内，得到重 力 F1 、 F2 和三角形分布的静水压力，如图所示。a b F 已知 h = 8m ， = 1.5m ， = 1m ， 1 = 594kN ，F2 = 297 kN 。单位体积的水重 γ = 9.8kN m -3 。试将重力和水压力向坐标原点 O 简化，然后再求 简化的最后结果。 解： q = γh × 1m = 78.4 kN mM O ( F1 ) = F1a = 891kN m-2-

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