一阶线性微分方程与Bernoulli方程(13)

用适当的变量代换解下列微分方程: 例4 用适当的变量代换解下列微分方程:

1. 2 yy′ + 2xy = xe2

x2

;

1 x 2 1 y ′ + xy = xe y , 解 2 dz dy 令 z = y1 ( 1) = y2 , 则 dx = 2 y dx , ∫ 2 xdx dz x 2 ∫ 2 xdx x2 [ ∫ xe e dx + C ] ∴ + 2 xz = xe , z = e dx x2 2 x 所求通解为 y = e ( + C ). 22

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