古典概型教案(6)

项 目

内

容

师生活动

理论依据或意图

四

例 题 分

例 3 同时掷两个骰子，计算： (1)一共有多少种不同的结果？ (2) 其中向上的点数之和是 5 的结果有多少种？ (3)向上的点数之和是 5 的概率是多少？ 解： (1)掷一个骰子的结果有 6 种，我们把两个 骰子标上记号 1,2 以便区分，由于 1 号骰子的结 果都可以与 2 号骰子的任意一个结果配对，我们 用一个“有序实

数对”来表示组成同时掷两个骰 子的一个结果(如表) ,其中第一个数表示 1 号骰 子的结果，第二个数表示 2 号骰子的结果。 (可由 列表法得到)1号骰子 2号骰子

1(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)

2(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)

3(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)

4(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)

5(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)

6(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)

教

析 推

1 2 3 4 5 6

学

广 应

过

用

程

由表中可知同时掷两个骰子的结果共有 36 种。 (2)在上面的结果中，向上的点数之和为 5 的结 果有 4 种，分别为： (1,4)(2,3)(3,2)(4,1) , , , (3)由于所有 36 种结果是等可能的，其中向上 点数之和为 5 的结果(记为事件 A)有 4 种，因 此，由古典概型的概率计算公式可得P A)= ( A所包含的基本事件的个数 4 1 = = 基本事件的总数 36 9

先给出问 题， 再让学 生完成， 然 后引导学 生分析问 题， 发现解 答中存在 的问题。 引导学生 用列表来 列举试验 中的基本 事件的总 数。

利用列表数形结合和分 类讨论，既能形象直观 地列出基本事件的总 数，又能做到列举的不 重不漏。深化巩固对古 典概型及其概率计算公 式的理解，和用列举法 来计算一些随机事件所 含基本事件的个数及事 件发生的概率。 培养学生运用数形结合 的思想，提高发现问题、 分析问题、解决问题的 能力，增强学生数学思 维情趣，形成学习数学 知识的积极态度。

分 五 析 探 究 思 考 巩 固 深 化

问题思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果 不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因 吗？ 如果不标上记号，类似于(1,2)和(2,1)的 结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是： (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,4) (4,5) (4,6) (5,5) (5,6) (6,6)共有 21 种，和是 5 的结 果有 2 个，它们是(1,4) (2,3) ,所求的概率 为 P A)= A所包含的基本事件的个数 = 2 ( 基本事件的总数 21 这就需要我们考察两种解法是否满足古典概型的 要求了。 可以通过展示两个不同的骰子所抛掷出来的 点，感受第二种方法构造的基本事件不是等可能 事件，另外还可以利用 Excel 展示第二种方法中 构造的 21 个基本事件不是等可能事件。 从而加深 印象，巩固知识。6

要求学生 观察对比 两种

结果， 找出问题 产生的原 因。

通过观察对比，发现两 种结果不同的根本原因 是——研究的问题是否 满足古典概型，从而再 次突出了古典概型这一 教学重点，体现了学生 的主体地位，逐渐养成 自主探究能力。

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