古典概型教案(4)

项 目

内

容

师生活动

理论依据或意图

思 考 交 流 形 成 概 念

答：不是古典概型，因为试验的所有可能结 果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是 无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相 同” ,但这个

试验不满足古典概型的第一个条件。 (2) 如图， 某同学随机地向一靶心进行射击， 这一试验的结果只有有限个：命中 10 环、命中 9 环……命中 5 环和不中环。你认为这是古典概型 吗？为什么？ 答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果只 有 7 个，而命中 10 环、命中 9 环……命中 5 环和 不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型 的第二个条件。 问题思考：在古典概型下，基本事件出现的概率 是多少？随机事件出现的概率如何计算？ 分析： 实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概 率相等，即 P( “正面朝上” )=P( “反面朝上” ) 由概率的加法公式，得 P( “正面朝上” )+P( “反面朝上” )=P(必然事 件)=1 因此 P( “正面朝上” )=P( “反面朝上” )= 教师提出 问题， 引导 学生类比 分析两个 模拟试验 和例 1 的 概率， 先通 过用概率 加法公式 求出随机 事件的概 率， 再对比 概率结果， 发现其中 的联系。 鼓励学生运用观察类比 和从具体到抽象、从特 殊到一般的辩证唯物主 义方法来分析问题，同 时让学生感受数学化归 思想的优越性和这一做 法的合理性，突出了古 典概型的概率计算公式 这一重点。

教

学

过

三

1 2

观 程 察 分 分 析 推 析 导 方 程

即

1 “出现正面朝上”所包含的基本事件的个数 P (“出现正面朝上”)= = 2 基本事件的总数

试验二中，出现各个点的概率相等，即 P( 点” “1 )=P( 点” “2 )=P( 点” “3 ) =P( 点” “4 )=P( 点” “5 )=P( 点” “6 ) 反复利用概率的加法公式，我们有 P( 点” “1 )+P( 点” “2 )+P( 点” “3 )+P( “4 点” )+P( 点” “5 )+P( 点” “6 )=P(必然事件) =1 所以 P( 点” “1 )=P( 点” “2 )=P( 点” “3 ) =P( 点” “4 )=P( 点” “5 )=P( 点” “6 )=

1 6

进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中 任何一个事件的概率，例如， P( “出现偶数点” )=P( 点” “2 )+P( 点” “4 ) +P( 点” “6 )= 即

1 1 1 3 1 + + = = 6 6 6 6 2

3 “出现偶数点”所包含的基本事件的个数 P (“出现偶数点”)= = 6 基本事件的总数

根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典 概型计算任何事件的概率计算公式为：P A)= ( A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数4

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