广东省佛山市2015～2016学年第一学期普通高中高一教学质量检测数(8)

(Ⅱ) 由于f 0 1

1

,…………………………………………………7分 m

2

2

1 m 2m 1 m 1 0…………………………………8分 m 1 1

mm m

1

当且仅当m 1时,m 1 1 ,此时,函数y f x 的图像与直线y m 1有两个交点.……9分

m

当m 1时,函数y f x 的图像与直线y m 1没有交点…………10分

1

,直线y m 1与函数y f x x 0 的图像有且只有一个交点,要保m

11

证函数y f x 的图像与直线y m 1(m 0)有两个交点,则m 1 ,即m .

22

1

所以m的取值范围为0 m 或m 1.…………12分

2

22.(本小题满分12分)已知二次函数f x 有两个零点 3和1,且有最小值 4.

当0 m 1时,m 1 1 (Ⅰ) 求f x 的解析式；

(Ⅱ) 令g x mf x 1(m 0).

① 若m 0,证明:g x 在 3, 上有唯一零点； ② 若m 0,求y g x 在 3, 上的最大值.

2

3

【解析】(Ⅰ)由题意可得f 3 0,f 1 0,所以f x 的图像关于直线x 1对称

设f x a x 1 4,令x 1,则f 1 4a 4 0,a 1,所以f x x2 2x 3.……2分 (Ⅱ)①由题意得g x m x 1 4m 1,m 0

对称轴为x 1 3,所以g x 在 3, 1 上单调递增, 1, 上单调递减.……3分 又g 3 1 0,g 1 1 4m 0,

所以函数g x 在 3, 1 没有零点,在 1, 上有且只有一个零点,…………6分 所以f x 在 3, 上有唯一零点.………………7分 ②g 1 1 4m,g 3 1,g

2

2

1

时,ymax41

当1 4m 0,即m 时,

4

当1 4m 0,即m 若4m 1

3 9 3

m 0,因为,所以 m 1g g 3 ,…………8分

2 4 2

3 9

g x max g m 1,…………9分

2 4

918 3 9m 1,即 m ,ymax g x g m 1.……………10分 max447 2 498

若4m 1 m 1,即m ,ymax g x max g 1 4m 1,………11分

47

898

综上所述,当0 m 时,ymax m 1；当m 时,ymax 4m 1.……12分

747

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