广东省佛山市2015～2016学年第一学期普通高中高一教学质量检测数(7)

证明:设任意x 1,1 ,f x ln 1 x ln 1 x f x ,所以函数f(x)为奇函数.……7分 方向二:由于f f f f ,函数f(x)在定义域上单调递减,……5分 证明:设任意x1,x2 1,1 ,且x1 x2,

则f x1 f x2 ln 1 x1 ln 1 x1 ln 1 x2 ln 1 x2 ln 因为 1 x1 x2 1,所以1 x1 1 x2 0,1 x2 1 x1, 则

1 3 1 2 1 2 1 3

1 x11 x2

,

1 x21 x1

1 x11 x2 1 x11 x2

1,ln 0,所以f x1 f x2 0,即f x1 f x2 , 1 x21 x1

1 x21 x1

函数f x 在定义域上单调递减.……………………7分

1 1

,则 ln3f1 x f ,…………8分

2 2

1

又f x 为奇函数,则f 1 x f ,又函数f x 在定义域上单调递减,………………9分

2

1 1 x 1

故原不等式可化为: ,………………10分 1

1 x 211

解得 2 x ,即原不等式的解集为 2, .………………12分

22

解法二:因为 1 x 1 1,所以 2 x 0,………………8分 所以f 1 x ln x ln x 2 ,…………9分

(Ⅲ)解法一:由(Ⅰ)可知,f

原不等式可化为:ln x ln x 2 ln3 0………………10分

1

,…………………………11分 2

11

又 2 x 0,所以 2 x ,即原不等式的解集为 2, .………………12分

22 1

2x 2,x 1 x 1

21.(本小题满分12分)已知f x 1,0 x 1.

2 1

1,x 0 x m

即ln 3x ln x 2 ,所以 3x x 2,解得x (Ⅰ) 若m 1,画出函数的简图,并指出函数的单调区间.

(Ⅱ) 若函数y f x 的图像与直线y m 1(m 0)有两个不同的交点,求m的取值范围

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