2017华南理工大学《经济数学》作业答案(7)

7

第二部分 计算题

1．某厂生产某产品，每批生产x 台得费用为()5200C x x =+，得到的收入为2()100.01R x x x =-，求利润.

解：当边际收益=边际成本时，企业的利润最大化边际成本=C=（x+1)-C(x)=5 即R （x)=10-0.01x2=5时，利润最大，此时，x=500平方根=22个单位

利润是5x-0.01x ²-200.

2

．求2

01lim x x →. 解：

0l i x →=0lim →x 1231223++x x x （=0lim →x 12313++x =2

3 3．设213lim 21

x x ax x →-++=+，求常数a . 解：有题目中的信息可知，分子一定可以分出（x-1）这个因式，不然的话分母在x 趋于-1的时候是0，那么这个极限值就是正无穷的，但是这个题目的极限确实个一个正整数2，所以分子一定是含了一样的因式，分母分子抵消了，

那么也就是说分子可以分解为（x+1）(x+3)因为最后的结果是（-1-p ）=2所以p=-3,那么也就是说（x+1）(x+3)=x^2+ax+3 所以a=4

4．若2cos y x =，求导数dy dx

. 解：设y=u, u=cos ²x

即：y=cos ²x,

x x dx

y sin cos 2d -= 5．设()(ln )f x y f x e =?，其中()f x 为可导函数，求y '.

解：y '=

)('.).(ln ).(ln '1)()(x f e x f e x f x x f x f +

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