范里安中级微观练习题(5)

2）

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第六部分公共品、外部性和信息

46. a.养蜂人：max {2H-CH(H)}? 2?MCH?H/50? H*H?100

果农：max {3A-CA(A)}? 3?MC*AA?A/50? A?150

b.合并后：maxH, A {2H-CH(H)?3A?CA(A)}

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m??2?H/50?1?H?150 ? ?? ?m?A?150?3?A/50?c.社会最优如果指的是两家利润总和最大化，那么就与合并的目标函数相同，所以社会最优的蜂蜜产量是150。

如果不合并，设每单位蜂蜜补贴t，那么对养蜂人maxH {2H-CH(H)?tH}? 2?t?MCH?H/50? Ht?50(2?t)

要使Hm?Ht，有：50(1?t)?150? t?1

47.(补充一个条件：设龙虾的价格为1) a.

设自由捕捞时船数为xc，则有：现在每条龙虾船利润不小于0，再多一只龙虾船利润小于0：??1?f(xc)?xc?2000??1?f(xc?1) ????10?xc?2c??10?xc?1? ?x?8 ??xc?1?20002b.

总利润最大也就是：max{xf(x)?1?2000x}

一阶条件：f'(x)?2000 ? 10?2x?2 ? x*?4 c.

设每条龙虾船每月征税t，这相当于每条龙虾船的月成本增加了t，按照a中同样的逻辑有：??1?f(xt)?xt?2000?t??10?xt??1?f(xt?1) ???2?t/1000???10?xt?1 ?xt?[8?t/1000] ?xt?1?2000?t?2?t/1000

（其中[r]表示实数r的整数部分）

要达到最佳也就是要让

xt?[8?t/1000]?x*?4? 4?8?t/1000?5

? 3000

?ui??lnx?yi?10lnx?。

ii?yi，c?2xi因为社会最优时有：MU＝MC，故

10x?2，即x?5 社会最优的路灯数量是5。

有：

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