(1) 如果两人完全自己自足，各人的消费为多少？
(2) 如果两人进行贸易，各人的生产和消费为多少，交易价格是什么？
第六部分 公共品、外部性和信息
2246. 养蜂人的成本函数为：CH(H)?H/100，果园的成本函数为CA(A)?A/100?H。蜂蜜和苹果各
自在完全竞争的市场上出售，蜂蜜的价格是2，苹果的价格是3。
a. 如果养蜂和果园独立经营，各自生产多少？ b. 如果合并，生产多少？
c. 社会最优的蜂蜜产量是多少？如果两个厂家不合并，那么如何补贴（数量补贴）养蜂人才
能使其生产社会最优的产量？
47. 一条捕龙虾船每月的经营成本为2000元，设x为船的数量，每月总产量为 f(x)=1000(10x-x2)。
d. 如果自由捕捞,将有多少只船? e. 最佳(总利润最大)的船只数量是多少? f. 如何对每条船征税使船只数量为最佳?
48. 一条马路旁住了10户人家, 每户的效用函数都可以表示为: U(x, y) = lnx + y, 其中x代表路灯的数量, y代表在其它商品上的开支. 修路灯的成本函数为 c(x)=2x. 求社会最优的路灯数量 答案第一部分 消费者理论
1. 当x1?x1时，加数量税t,画出预算集并写出预算线 预算集：p1x1?p2x2?m...............(x1?x1)
(p1?t)x1?p2x2?m?tx1...................(x1?x1) 过程：
p1x1?x1?x1?p1?t??p2x2?m化简，即可得到上式??
2. 如果同样多的钱可以买（4，6）或（12，2），写出预算线。 p1x1?p2x2?m 则有 4p1?6p2?m，12p1?2p2?m
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不妨假设p2?1，则可解得：
p1?1,m?82。
1x1?x2?82 预算线为
3．(1)0.4x?y?100（图中的黑色线段）
(2)??0.2x?y?100...........if..x?30（图中的蓝色线段）
0.4x?y?106...........if..x?30?
(3)0.4x?y?106（图中的红色线段，一部分与蓝色线段重合）
4. 证明：设两条无差异曲线对应的效用分别为u1,u2，由曲线的单调性假设，若u1?u2，则实为一条曲线。若
u1?u2，假设两曲线相交，设交点为x，则u(x)?u1,u(x)?u2，可推出u1?u2，存在矛盾，不可能相交。
5. -5(把一元纸币放在纵轴上)或者-1/5(把一元纸币放在横轴上),
6. 中性商品是指消费者不关心它的多少有无的商品
商品2 如果也是中性商品那么该题就无所谓无差异曲线,也无所谓边际替代率了. 商品2如果不是中性商品:
边际替代率是0(把中性商品放在横轴上)或者?(把中性商品放在纵轴上)
7. (1)x1 is indefinitely the substitution of x2, and five units of x1 can bring the same utility asthat one unit of x2 can do. With the most simple form of the utility function, u?x??x1?5x2,and assume that the prices of those two goods are p1 and p2 respectively and the total wealth of the consumer is m, the problem can be written as
maxu?x1,x2?s..tp1x1?p1x2?m
③Because 5p1=p2, any bundle ?x1,x2?which satisfies the budget constraint, is the solution of such problem.
(2) A cup of coffee is absolutely the complement of two spoons of sugar. Let x1 and x2 represent these
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two kinds of goods, then we can write the utility function asu?x1,x2??min?x1,The problem of the consumer is
??1?x2? 2?maxu?x1,x2?s..tp1x1?p1x2?m
Any solution should satisfies the rule that x1?1x2, and the budget constraint. So replace x1 with 2m2m, andx2?.
p1?2p2p1?2p2(1/2)(x2) in the budget constraint and we can get x1?
8. (1) Because the preference is Cobb-Douglas utility, we can simplify the computation by the formula that the standardized parameter of one commodity means its share of total expenditure. So directly, the answer is x1?.（2）库恩-塔克定理。 Max f(x)
s.t gi (x)?0 (i=1…n) 定义：L=f(x)?最优性条件为： F.O.C :
2mm, x2?.（详细方法见8(2)） 3p13p1??g(x)
iii?g(x)?f(x)??i?ii?0； xkxkgi (x)?0；
?i?0；
互补松弛条件：?igi(x)?0；如果?i=0，则gi<0。如果?i< 0，则gi=0。 例
Max u(x,y)=x1?x2 s.t p1x1?p2x2?m
x1?0,x2?0.
L?x1?x2??1(m?p1x1?p2x2)??2x1??3x2（注意这里的预算条件与定理的符号相反，从而下面有?i?0）
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1?1F.o.cx12??1p1??2?0①
21??1p2??3?0②
p1x1?p2x2?m,x1?0,x2?0③
?1?0,?3?0,?2?0
互补松弛条件：?1(m?p1x1?p2x2)=0 ④
?2x1=0 ⑤
?3x2=0 ⑥
由②知：?1?1??3>0 ，所以由④知：p1x1?p2x2?m ⑦ p2m>0，从而?2=0 p1 Ⅰ。如果?3>0，则x2=0，所以由⑦有 x1?121?1?再由①有 ?1???
2?mp1?由② ?3??1p2?1??3?p2?1????1 2?mp1?12122p2?1?p2?3必须满足?3>0，所以，? ??1>0?m<
2?mp1?4p12p2m所以当m<时，x1?，x2?0
p4p112p21Ⅱ。?3=0，则x2>0，由①知x1?0，所以?2=0，由因为?3=0，所以由②知?1?，代入①得，x1?，2p24p12p2p2p2mm?x2??，因为x2>0，所以>0?m> p24p1p24p14p122p2p2p2mx??所以，当m>时，解为：x1?，。 2p24p14p14p12大家也可以通过预算约束把x2表示成x2?
mp1x1?，然后代入到效用函数中讨论其极值。 p2p2 9 / 33
9. (1)
max{2x1?x2}s.tp1x1?p2x2?m
??mifp?p1?2p21商品一的需求函数为:x??m1??[0?ifp?p]1?2p2 1??0ifp1?2p2??
右图中,红色线为价格提供曲线.
xx21的收入提供曲线,当p1?2p2时,是横轴
当p1?2p2时,是整个第一像限 当p1?2p2时,是纵轴
0?x1?mifxm1??x12p2反需求函数是:p??1?2pifxm?21?(0,2p] 2??[2p2,??)ifx1?0?恩格尔曲线:如果pm1?2p2那么恩格尔曲线是:x1?p 1如果p?2pm12那么恩格尔曲线是一个柱面:x1?(0,2p],?m 2如果p1?2p2那么恩格尔曲线是:x1?0,?m
x1是正常品(normal,相对于劣等品而言), 是一般商品(ordinary,相对于Giffen品而言) x2是替代品(其实是完全替代品) (2)
max{min(x1,2x2)}st.p1x
1?p2x2?mx1需求函数:x2m1?其中px22pp1,p2,m是自变量
1?2
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