16．有一个永久债券（consol）, 每年支付5万，永久支付，利率为r，它在市场出售时价格应是多少？
Solution：First, the interest rate here should be taken as net interest rate.We assume that the 50thousands yuan is going to be paid at the end of each year from now on。 According to the definition of present value：
Present Value??i?1?5?1?r?i?5 r25?1526?25x?26?0.667，r2??0.04，r3??0,x?26。152525(End)
17．答：计算储存这瓶红酒在各年的回报率：r1?因为利息率i＝5%>r2，所以应在第二年初卖掉这瓶红酒。
18．课本第四题（review questions）。 答：PV?40?1.1?1015.42。
19. 已知最优条件
2?1????cna?MU?ca?m??L??ca。可得，和预算约束cna??1??1??1??MUc???na??1???ca28832.06，
???1????m??L??1????2?cna???ca，代入预算约束，解出ca?2221??????1?????1?????????m??L??1????cna?22?1????2???1????1???
234957.38。
20．答：（1）参加赌博的预期效用是：EU1?1/2?20000?1/2?0?1002/2，不参加赌博的效用是100，较大。所以，此时不参加赌博。
（2）参加赌博的预期效用是：EU1?1/2?30000?1/2?0?1003/2，不参加赌博的效用是100，较大。所以仍不参加赌博。
设EU?1/2?10000?x?1/2?0?100?U?10000?，得到x?30000。所以，赢时净挣30000时愿意参加？ 21. :Cohb-Douglas效用函数下x，y的需求函数是：
x(px,py,m)?mmy(px,py,m)?
2py2pxx，y价格是1，收入为200时：
x(1,1,200)?200200?100，y(1,1,200)??100， 22消费者的效用u0?u(100,100)?10,000
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x的价格涨至2时：
x(2,1,200)?200200?50，y(2,1,200)??100 42消费者的效用u1?u(50,100)?5,000 x
的价格从
21涨至
22时，消费者剩余的变化（The lost consumer surplus）是：
?CS??x(p,1,200)dp??1100dp?100ln2?69.3 p1用C表示补偿变化（Compensating variation）有：
u[x(2,1,m?C),y(2,1,m?C)]?u0or?200?C200?C??100,000 42C?200(2?1)?82.8用E表示等价变化（Equivalent variation）有：
u[x(1,1,200?E),y(1,1,200?E)]?u1or?200?E200?E??5,00022E?100(2?2)?58.6
22.Proof：拟线性的效用可以表示成：u(x,y)?v(x)?y
在预算约束pxx?y?m（把y的价格标准化为1）下，假设内点解，x的反需求函数是：px?v'(x)，由此可见，x的需求与收入无关，在y的价格不变时有：x(px,1,m)?x(px)， y的需求等于：y?m?pxx(px)
这时消费者的效用水平：u?v[x(px)]?m?pxx(px)
'设x的价格从px变化到px，则消费者剩余变化（The lost consumer surplus）是：
x(px)'x(px)?CS?[?0v'(x)dx?pxx(px)]?[?0''v'(x)dx?pxx(px)]'''?{v[x(px)]?m?pxx(px)}?{v[x(px)]?m?pxx(px)}
?u?u'设补偿变化为C有：
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u[x(p'C),y(p'x,1,m?x,1,m?C)]?uorv[x(p''p'x)]?m?C?pxx(x)?u
?C?u?{v[x(p'?p''x)]?mxx(px)?u?u'设等价变化为E有：
u[x(px,1,m?E),y(px,1,m?E)]?u'orv[x(p'x)]?m?E?pxx(px)?u'
?E?{v[x(px)]?m?pxx(px)}?u'?u?u'
对比可见对于拟线性的效用函数?CS?C?E
第二部分生产者理论
23.
2）
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24.
19 / 33
25.
26. （1）y?min(x1,2x2) 解：成本最小化的问题是：
min(w1x1?w2x2)s.tmin(x1,2x2)?y
x1(w1,w2,y)?y显然，成本最小化要求x1?2x2?y，所以条件要素需求函数是：xwy2(1,w2,y)?2成本函数是：C(ww21,w2,y)?(w1?2)y （2）y?x1?2x2
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